高二数学《反证法》教案
选修2-2 §2.2.2 反证法 导学案
班级 姓名
【学习目标】
1. 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；
2. 了解反证法的思考过程、特点;
3. 会用反证法证明问题.
【自研自学】
（一） 复习旧知
1.直接证明的两种基本证法：________________________
2.这两种基本证法的推证过程和特点是什么？
3.在实际解题时，两种方法如何运用？
（二） 预习新知
4.反正法是_____________的一种基本方法。
5.课本P89页思考，你能解释这种现象吗？
6.一般地，假设原命题________（即在原命题的条件之下，结论不成立），经过正确的推理，
最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了____________________，这样的证明方法叫反证法。
7.用反证法证明命题“如果 ，那么 ”时，假设的内容应为____________
8.反正法的关健是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与__________矛盾，或与_______
矛盾，或与___________________________________矛盾等。
【合作探究】
1.思考：（1）如果有5只鸽子飞进两只鸽笼，至少有3只鸽子在同一只鸽笼，对吗？
（2）A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C在撒谎吗？为什么？
2.课本例2、求证： 是无理数
（1）___________________________是有理数，________________________是无理数。
（2）有理数可写成形如_______________________________________的形式。
（3）两个正整数 互质可理解为____________________
（4）奇数通常表示为 或 ，则偶数可表示为____________
(5)奇数的平方是________（奇数还是偶数？），而偶数的平方是_________（奇数还是偶数？）
（6）本题如何证明呢？写出证明过程
★ 小结反证法的证明过程及步骤
【展示提升】
1． 已知：一个整数的平方能被2整除， 求证：这个数是偶数。
2. 不可能成等差数列
3.已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。
4.已知x>0,y>0，x+y>2，求证： 中至少有一个小于2。
※ 学习小结
1. 反证法的步骤：_________________________________________.
2. 哪些命题适宜用反证法加以证明？_____________________________________________
3.反正法的关健是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与__________矛盾，或与_______
矛盾，或与___________________________________矛盾等。
【当堂检测】（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于 ”时，反设正确的是（ ）.
A．假设三内角都不大于
B．假设三内角都大于
C．假设三内角至多有一个大于
D．假设三内角至多有两个大于
2. 实数 不全为0等价于为（ ）.
A． 均不为0
B． 中至多有一个为0
C． 中至少有一个为0
D． 中至少有一个不为0
3.设 都是正数，则三个数 （ ）.
A．都大于2 B.至少有一个大于2
C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于2
4. 用反证法证明命题“自然数 中恰有一个偶数”的反设为
5.常见的“结论词”与“反设词”
原结论词 是 存在 等于 大于 都是 至少有一个 至多有一个
反设词
【课后作业】
1. 如果 ,那么 .
2. 的三边 的倒数成等差数列,求证: .
3.证明在 中,若 是直角,那么 一定是锐角.
4.求证：一个三角形中，至少有一个内角不少于 .
