数学试讲教案
7.1 直线的倾斜角和斜率
教学目标及要求
通过本次教学，使学生理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法：掌握直线方程的点斜式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。
教学教具
多媒体，食物投影仪。
三、 教学重点与难点
本节的重点是：直线的倾斜角和斜率的概念。
本节的难点是：斜率概念理解和斜率公式。
四、 教学方法
（一）讲授法
（二）分组讨论法
五、 教学过程
（一）问候语：按以往的课前问候。
（二）复习导入（5分钟）
在初中，我们已经学习过一次函数，并接触过一次函数的图象，现在，请同学们作一下回顾：
1．一次函数的图象特点：一次函数形如 ，它的图象是一条直线.
2．对于一给定函数 ，作出它的图象的方法：由于两点确定一条直线，所以在直线上任找两点即可.
3．这两点与函数式的关系：这两点就是满足函数式的两对 值.
因此，我们可以得到这样一个结论：一般地，一次函数 的图象是一条直线，它是以满足 的每一对 的值为坐标的点构成的.
由于函数式 也可以看作二元一次方程.所以我们可以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系.
有了上述基础，我们也就不难理解“直线的方程”和“方程的直线”的基本概念
（三）讲授新课（25分钟）
1.直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线
在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线的方程，并通过方程来研究直线的有关问题.为此，我们先研究直线的倾斜角和斜率
2、直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线，如果把 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 ，那么 就叫做直线的倾斜角.
当直线和 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0° 因此，根据定义，我们可以得到倾斜角的取值范围是0°≤ ＜180°
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，直线的斜率常用 表示，即
k=tan
倾斜角是 的直线没有斜率;倾斜角不是 的直线都有斜率，列如，倾斜角是45°的直线的斜率是tan45°,即等于1.由正弦、余弦的诱导公式可以得出
tan(180°-θ)=sin(180°-θ)/cos(180°-θ)
=sinθ/-cosθ=-tanθ
由此公式可以求倾斜角是钝角的直线的斜率，列如倾斜角是135°的直线的斜率
k=tan135°=tan(180°-45°)
=-tan45°=-1.
由正切函数的单调性，倾斜角不同的直线，其斜率也不同。我们常用斜率来表示倾斜角不等于90°的直线对于x轴的倾斜程度。
3.直线的斜率公式和方向向量：在坐标平面内，如果已知两点P1（x1,y1）、P2（x2,y2）,那么只需P1P2就是确定的，当直线P1P2的倾斜角不等于90°时，这条直线的斜率也是确定的。下面我们俩研究怎样用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率。
设直线P1P2的倾斜角是 ，斜率是k，向量P1P2的方向是向上的（如图7-3（1）—（2））.向量P1P2的坐标是（x2-x1,y2-y1）,过原点做向量OP=向量P1P2，则点P的坐标是（x2-x1,y2-y1），而且直线OP的倾斜角也是 。根据正切函数的定义，
