高一数学下册教案
锐角三角函数
一：【课前预习】
(一)：【知识梳理】
1.直角三角形的边角关系(如图)
(1)边的关系(勾股定理)：AC2+BC2=AB2;
(2)角的关系：∠A+∠B=∠C=900;
(3)边角关系：
①：
②：锐角三角函数：
∠A的正弦= ;
∠A的余弦= ,
∠A的正切=
注：三角函数值是一个比值.
2.特殊角的三角函数值.
3.三角函数的关系
(1) 互为余角的三角函数关系.
sin(90○-A)=cosA， cos(90○-A)=sin A tan(90○-A)= cotA
(2) 同角的三角函数关系.
平方关系：sin2 A+cos2A=l
4.三角函数的大小比较
①正弦、正切是增函数.三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小.
②余弦是减函数.三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。
(二)：【课前练习】
1.等腰直角三角形一个锐角的余弦为( )
A. D.l
2.点M(tan60°，-cos60°)关于x轴的对称点M′的坐标是( )
3.在 △ABC中，已知∠C=90°，sinB=0.6，则cosA的值是( )
4.已知∠A为锐角，且cosA≤0.5，那么( )
A.0°<∠A≤60° B.60°≤∠A<90° C.0°<∠A≤30° D.30°≤∠A<90°
二：【经典考题剖析】
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，点D在AC上，∠BDC=60°，AD=l，求BD、DC的长.
2.先化简，再求其值， 其中x=tan45-cos30°
3. 计算：①sin248○+ sin242○-tan44○×tan45○×tan 46○ ②cos 255○+ cos235○
4.比较大小(在空格处填写“<”或“>”或“=”)
若α=45○，则sinα________cosα;
若α<45○，则sinα cosα;
若α>45°，则 sinα cosα.
5.⑴如图①、②锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律;
⑵根据你探索到的规律，试比较18○、34○、50○、61○、88○这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.
三：【课后训练】
1. 2sin60°-cos30°•tan45°的结果为( )
A. D.0
2.在△ABC中，∠A为锐角，已知 cos(90°-A)= ，sin(90°-B)= ，则△ABC一定是( )
A.锐角三角形;B.直角三角形;C.钝角三角形;D.等腰三角形
3.如图，在平面直角坐标系中，已知A(3，0)点B(0，-4),则cos∠OAB等于__________
4.cos2α+sin242○ =1，则锐角α=______.
5.在下列不等式中，错误的是( )
A.sin45○>sin30○;B.cos60○tan30○;D.cot30○
6.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是()
7.如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC于 E点，EC=1，∠B=30°，求菱形ABCD的周长.
8.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8 ，CD⊥AB，求：①sin∠ACD 的值;②tan∠BCD的值
9.如图 ，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A/B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A山之间的距离是多少?(结果精确至1米.参考数据：sin32○≈0.5299，cos32○≈0.8480)
