等差数列性质教案

等差数列性质教案

等差、等比数列的性质是等差、等比数列的概念，通项公式，前n项和公式的引申
应用等差、等比数列的性质解题，往往可以回避求其首项和公差或公比，使问题得到整体地解决，能够在运算时达到运算灵活，方便快捷的目的，故一直受到重视
高考中也一直重点考查这部分内容

重难点归纳

1等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题的既快捷又方便的工具，应有意识去应用

2 在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形

3“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果

典型题例示范讲解

例1已知函数f(x)= (x<－2)

(1)求f(x)的反函数f-－1(x);

(2)设a1=1,
=－f－-1(an)(n∈N*),求an;

(3)设Sn=a12+a22+…+an2,bn=Sn+1－Sn是否存在最小正整数m,使得对任意n∈N*,有bn<
成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由

命题意图
本题是一道与函数、数列有关的综合性题目，着重考查学生的逻辑分析能力

知识依托
本题融合了反函数，数列递推公式，等差数列基本问题、数列的和、函数单调性等知识于一炉，结构巧妙，形式新颖，是一道精致的综合题

错解分析
本题首问考查反函数，反函数的定义域是原函数的值域，这是一个易错点，(2)问以数列{
}为桥梁求an,不易突破

技巧与方法
(2)问由式子
得
=4,构造等差数列{
},从而求得an,即“借鸡生蛋”是求数列通项的常用技巧；