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数学教案

高二导数教案

时间:2013-07-31 来源:无忧教育网 编辑:叶子 点击:

高二导数教案

    课题:导数的应用——求最值

    教学目标:

    1、知识与技能

    (1)弄清极值和最值的区别;

    (2)会利用导数求函数在[a,b]上的最值。

    2、过程与方法

    结合学生已学知识,理解从特殊到一般的数学思想和归纳的数学方法。

    3、情感态度价值观

    通过教学活动,培养学生仔细观察、善于思考、勇于创新的科学素养;通过引导探究,开发学生的学习潜能,逐步培养学生养成运用数形结合、函数与方程等数学思想方法思考问题、解决问题的习惯。

    教学重点与难点:

    1、教学重点:掌握用导数求函数的极值及最值的方法

    2、教学难点:提高"用导数求函数的极值及最值"的应用能力

    教学方法与手段:启发引导,合作探究,多媒体辅助教学

    教学过程:

    教学

    环节 教学内容 设计意图 师生互动

    复习回顾

    1、 单调性与导数

    2、 极值的判定

    3、 极值的求解步骤 温故而知新,为最值的导入作铺垫 生:回答问题

    师:屏幕展示

    问题探究

    极值反映的是函数在某一点附近的局部性质,而不是函数在整个定义域内的性质.但是,在解决实际问题或研究函数的性质时,我们更关心函数在某个区间上,哪个值最大,哪个值最小.

    【问题1】如图,观察区间[a,b]上的函数y = f(x)的图象,你能找出它的极大值与极小值吗?

    【问题2】你能找出它的最大值与最小值吗

    【问题3】函数的极大值和极小值是否就是函数的最大值与最小值?

    【探究】变化图象端点函数值的大小,观察最值的变化

    通过观察与比较发现规律

    师:引导学生观察图象,提出问题

    生:回答问题

    师:屏幕展示,引导学生寻找规律

    问题探究

    【探究】如果在没有给出函数的图象的情况下,我们如何判断出函数的最大值与最小值呢?引导学生总结利用导数求函数最值的方法。

    【总结】求f(x)在区间[a , b] 上的最大值与最小值可以分为两步:

    第一步 求f(x)在区间(a , b) 上的极值

    第二步 将第一步求得的极值与f(a) f(b)比较,其中最大的一个为最大值 ,最小的一个为最小值

    让学生体会从特殊到一般的过程,提高自身归总结的能力 师:指导学生观察总结

    生:总结求函数最值的方法

    例题讲解
    【例1】求函数 在 上的最大值与最小值。

    让学生掌握用导数函数求最值求解的一般过程

    生:分析例1

    师:板书例1

    变式训练

    【变式1】将区间 改为

    【变式2】求函数 的最大值与最小值。

    进一步加强对导数求最值的步骤的掌握

   生:板演解题过程

    师:引导学生共同矫正练习的解题过程

    拓展训练
    已知函数

    (1)求 的单调减区间;

    (2)若 在区间 上的最大值为 ,求函数在该区间上的最小值。

    让学生掌握含参含数最值的求解 生:分析例题,回答问题

    师:课件展示例题,及总结

    备用例题

    设 为实数,函数

   (1)求 的极值;

    (2)当 在什么范围内取值时,曲线 与 轴总有交点。

    及时巩固所学知识,并进行初步提高 师:引导学生完成练习

    生:完成并回答

    师:屏幕展示

    课堂小结
    1、函数最值与极值的区别与联系

    2、求函数最值的步骤

    通过总结让学生对本节课所学的数学知识、数学方法有一个整体的把握。

    作业布置
    书本P34 感受与理解1-4

    思考与运用5-7

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