高二导数教案
课题:导数的应用——求最值
教学目标:
1、知识与技能
(1)弄清极值和最值的区别;
(2)会利用导数求函数在[a,b]上的最值。
2、过程与方法
结合学生已学知识,理解从特殊到一般的数学思想和归纳的数学方法。
3、情感态度价值观
通过教学活动,培养学生仔细观察、善于思考、勇于创新的科学素养;通过引导探究,开发学生的学习潜能,逐步培养学生养成运用数形结合、函数与方程等数学思想方法思考问题、解决问题的习惯。
教学重点与难点:
1、教学重点:掌握用导数求函数的极值及最值的方法
2、教学难点:提高"用导数求函数的极值及最值"的应用能力
教学方法与手段:启发引导,合作探究,多媒体辅助教学
教学过程:
教学
环节 教学内容 设计意图 师生互动
复习回顾
1、 单调性与导数
2、 极值的判定
3、 极值的求解步骤 温故而知新,为最值的导入作铺垫 生:回答问题
师:屏幕展示
问题探究
极值反映的是函数在某一点附近的局部性质,而不是函数在整个定义域内的性质.但是,在解决实际问题或研究函数的性质时,我们更关心函数在某个区间上,哪个值最大,哪个值最小.
【问题1】如图,观察区间[a,b]上的函数y = f(x)的图象,你能找出它的极大值与极小值吗?
【问题2】你能找出它的最大值与最小值吗
【问题3】函数的极大值和极小值是否就是函数的最大值与最小值?
【探究】变化图象端点函数值的大小,观察最值的变化
通过观察与比较发现规律
师:引导学生观察图象,提出问题
生:回答问题
师:屏幕展示,引导学生寻找规律
问题探究
【探究】如果在没有给出函数的图象的情况下,我们如何判断出函数的最大值与最小值呢?引导学生总结利用导数求函数最值的方法。
【总结】求f(x)在区间[a , b] 上的最大值与最小值可以分为两步:
第一步 求f(x)在区间(a , b) 上的极值
第二步 将第一步求得的极值与f(a) f(b)比较,其中最大的一个为最大值 ,最小的一个为最小值
让学生体会从特殊到一般的过程,提高自身归总结的能力 师:指导学生观察总结
生:总结求函数最值的方法
例题讲解
【例1】求函数 在 上的最大值与最小值。
让学生掌握用导数函数求最值求解的一般过程
生:分析例1
师:板书例1
变式训练
【变式1】将区间 改为
【变式2】求函数 的最大值与最小值。
进一步加强对导数求最值的步骤的掌握
生:板演解题过程
师:引导学生共同矫正练习的解题过程
拓展训练
已知函数
(1)求 的单调减区间;
(2)若 在区间 上的最大值为 ,求函数在该区间上的最小值。
让学生掌握含参含数最值的求解 生:分析例题,回答问题
师:课件展示例题,及总结
备用例题
设 为实数,函数
(1)求 的极值;
(2)当 在什么范围内取值时,曲线 与 轴总有交点。
及时巩固所学知识,并进行初步提高 师:引导学生完成练习
生:完成并回答
师:屏幕展示
课堂小结
1、函数最值与极值的区别与联系
2、求函数最值的步骤
通过总结让学生对本节课所学的数学知识、数学方法有一个整体的把握。
作业布置
书本P34 感受与理解1-4
思考与运用5-7