二次根式的性质教案
一、教学目标的确定
教学目标的确定应依据《数学课程标准》，教材内容及学生的实际情况。因此，根据数学课程标准中关于“二次根式及其性质”的教学要求，结合教材内容以及所教学生的实际情况确定本节课的教学目标如下：
1、使学生了解二次根式的定义，明确二次根式 具有双重非负性，会确定被开方数中字母的取值范围。
2、掌握二次根式的基本性质（ ）2=a(a 0)
3、使学生能够灵活利用二次根式的双重非负性以及性质解决相关问题。
4、会逆用公式（ ）2=a(a 0)将多项式在实数范围内分解因式
5、通过体验应用算术平方根的意义推导（ ）2=a(a 0)的过程培养学生合作交流的意识及归纳总结的能力。
6、激励全体学生参与自主学习，培养他们积极探索，勇于创新的精神，养成敢想、敢说、敢做的主动学习的习惯。
二、教学重点、教学难点的分析
本节课主要内容为二次根式的概念和二次根式的两个性质，这两方面内容都是以算术平方根的概念为基础提起的，二次根式两个性质又是后面即将要学习的二次根式运算的基础，在本章中起着承前启后的重要作用；同时二次根式的学习也是今后学习勾股定理，一元二次方程，函数等重要内容的基础。本节课的教学对象是初中八年级学生，已经具备了一定的合作交流与探究能力。根据我所教学生的特点，及学生个体间的差异，对上述目标对不同学生做不同的要求。根据以上情况，我确定了本节课的教学重点、难点：
重点：1、明确二次根式 具有双重非负性，会确定被开方数中字母 的取值范围。2、会利用二次根式的性质做相关计算。
难点：公式（ ）2=a(a 0)的逆用。
三、教学方法与手段的选择
在教学中主要采用了启发式和引导探究式的教学方法，为配合问题的提出与解决,借助了多媒体辅助教学.
四、教学过程的设计
为了实现教学目标，我把本节课的教学分为以下几个环节：
（一）、复习提问 以旧引新
（二）、引导启发 构建新知
1、二次根式概念的讲解
2、二次根式性质的研究
（三）、归纳小结 布置作业
下面我将对每个环节进行说明。
一、复习提问 以旧引新
问题1： 表示什么？ 需要满足什么条件？
问题2：算术平方根的定义是什么？定义里的关键信息是什么？
因为本节课的内容是建立在算术平方根基础之上的，而算术平方根并不是上节课的内容，所以以这两个问题作为开始，为本节课的学习做好知识上的铺垫，同时，使学生对本节课的内容有熟悉感。
二、引导启发 构建新知
（一）、二次根式概念的讲解
一般地，式子 （ ）叫做二次根式。
这样一个简单的定义告诉了我们什么呢？
以这样一个问题引起学生对定义的深层次的思考，并引导学生从以下几个方面对该定义进行剖析：
1、 二次根式一定含有“ ”，它是一个形态定义，如 也是二次根式；
2、 被开方数 可以是数也可以是代数式，且 必须为非负数，即 ；
3、 二次根式 （ ）是 的算术平方根，即 （ ）
再通过例1来加强学生对于二次根式概念的理解。
例1：下列各式哪些是二次根式？
（1） ⑵ ⑶ ⑷ （ ） ⑸
在学生练习之后，教师提问：通过这个练习，你能总结一下如何判断一个式子是否为二次根式吗？
通过回答这个问题，巩固对二次根式概念的理解，同时培养学生的总结能力，并帮助学生学会如何对习题进行方法的反思。
在明确二次根式的概念之后，提出在实数范围内，由于负数没有平方根，所以 （ ）没有意义，也就是说， 中的 只能表示大于或等于零的实数，即若 是二次根式，则一定有 ，或若 有意义，说明 。
例2：实数 在什么范围内取值时，下列各式表示二次根式？
⑴ ⑵
通过例2使学生巩固对被开方数的非负性的认识，并使学生学会确定被开方数中字母的取值范围。两个题目的设计兼顾了一元一次不等式的基本解法，为以后深入研究被开方数中字母的取值范围做好准备。由于本节课知识点较多，因此在本节课中不再扩充到较为复杂的情况。
活动一：交流与合作（同桌为一组）
甲:在下面这些代数式中选择构造一个二次根式
乙:求出这个二次根式中字母的取值范围
3 -2
通过上面的活动使学生更好的吸收二次根式的概念，同时培养交流合作的意识。
为加深学生对二次根式双重非负性中 （ ）的理解，设计了例3。
例3：若 ，求 的值。
同时通过对例3的分析，使学生明确 （ ）的应用，并体会与旧知识的联系，感受数学的整体性，提高学生解决问题的能力。
（一）二次根式性质的研究
活动二：让学生利用计算器计算 、 ，也可以让学生自己选数，并让学生交流计算结果及发现的现象，并猜想 ________（ ）。
同时要求学生利用所学过的知识来解释为什么 、 以及 （ ），教师可以做适当地引导，并得出性质
（ ）
语言表述为：非负数的算术平方根的平方，等于这个非负数。
通过活动二使学生发现二次根式的性质，体验探索的过程，从而形成自己对这一数学知识的理解，培养学生归纳总结的能力。
再通过例4的练习来巩固二次根式的性质。
例4：计算
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
最后，通过将多项式在实数范围内分解因式的练习，使部分学生学会逆用公式 （ ）。
试一试，在实数范围内分解因式：
⑴ ⑵
三、归纳小结 布置作业
1、小结：可以采取让学生自己先小结的方式，再由教师对本节内容进行梳理，同时将本节内容纳入系统，主要从以下四个方面引导学生进行总结：
1) 二次根式 （ ）实际上就表示非负数 的算术平方根，因此有双重非负性，即 且 ；
2) 二次根式仍是代数式的一种；
3) 到目前为止涉及到的“有意义”有以下三种：除数不为0时除法运算有意义、分母不为0时分式有意义、被开方数大于或等于0时二次根式有意义；
4) 目前我们学过的非负数有绝对值，完全平方式及二次根式。
2、作业
必做题：
1) 教材P56 1、2、3题；
2) 若 ，求 的值
选做题：
1) 实数 在什么范围内取值时，下列各式在实数范围内有意义？
⑴ ⑵
2) 在实数范围内分解因式
⑴ ⑵
3) 已知y= +2，你能求出x+y的值吗？
根据数学课程标准中提出的“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生”我设计了分层作业，分别面向不同程度的学生，使所
