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数学教案

数学必修五教案

时间:2013-07-31 来源:无忧教育网 编辑:小亭 点击:

数学必修五教案

§1.解三角形

1.正弦定理

(1)一: =2R;

二: ; ; ;(角到边的转换)

三: , , ;(边到角的转换)

四: ;(求三角形的面积)

(2)解决两类问题: 1)、已知两角和任一边,求两边和一角;(唯一解)

2)、已知两边和一边的对角,求另一边的对角(从而求出的边和角)。

(3)若给出 那么解的个数为:若 ,则无解;若 ,则一解;

若 ,则两解;

2.余弦定理:txjy

(1)一: , ,

二: , , ,(角到边的转换)

(2)解决两类问题: 1)、已知三边,求三个角;(唯一解)

2)、已知两边和它们得夹角,求边和两个角;(唯一解)

【精典范例】

【例1】下列条件判断三角形ABC的形状:

(1)若a2tanB=b2tanA;

(2)b2sin2C + c2sin2B=2bccosBcosC;

解(1)由已知及正弦定理

(2RsinA)2 = (2RsinB)2 2sinAcosA=2sinBcosB sin2A=sin2B

2cos(A + B)sin(A – B)=0

∴ A + B=90o 或 A – B=0△ABC是等腰三角形或直角三角形.

(2)由正弦定理得

sin2Bsin2C=sinBsinCcosBcosC ∵ sinBsinC≠0, ∴ sinBsinC=cosBcosC,

即 cos(B + C)=0, ∴ B + C=90o, A=90o,故△ABC是直角三角形.

【例2】3.△ABC中已知∠A=30°cosB=2sinB-

①求证:△ABC是等腰三角形

②设D是△ABC外接圆直径BE与AC的交点,且AB=2 求: 的值

【例3】在ΔABC中,角A、B、C所对的边分别为 、b、c,且 .

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)若 ,求bc的最大值.

【解】(Ⅰ) =

= = =

(Ⅱ) ∵ ∴ ,

又∵ ∴ 且仅当 b=c= 时,bc= ,故bc的最大值是 .

【追踪训练】

1、在△ABC中,a=10,B=60°,C=45°,则c等于 ( )

A. B. C. D.

2、在△ABC中,a= ,b= ,B=45°,则A等于()

A.30° B.60° C.60°或120°D. 30°或150°

3、在△ABC中,a=12,b=13,C=60°,此三角形的解的情况是( )

A.无解B.一解C.二解D.

4、在△ABC中,已知 ,则角A为()

A. B. C. D. 或

5、在△ABC中,若 ,则△ABC的形状是()

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

6、在△ABC中,已知 ,那么△ABC是 ()

A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形

7、在△ABC中,周长为7.5cm,且sinA:sinB:sinC=4:5:6,下列结论:

① ②

③ ④

成立的个数是 ( )

A.0个B.1个C.2个D.3个

8、在△ABC中, , ,∠A=30°,则△ABC面积为 ( )

A. B. C. 或 D. 或

9、已知△ABC的面积为 ,且 ,则∠A等于 ( )

A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°

10、已知△ABC的三边长 ,则△ABC的面积为 ( )

A. B. C. D.

11、在△ABC中,若 ,则△ABC是( )

A.有一内角为30°的直角三角形 B.等腰直角三角形

C.有一内角为30°的等腰三角形D.等边三角形

§2.数列

1、数列

[数列的通项公式] [数列的前n项和]

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