整式加减教案
教学内容
课本第63页至第66页.
教学目标
1.知识与技能
(1) 了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项.
(2)能先合并同类项化简后求值。
2.过程与方法
经历类比有理数的运算律,探究合并同类项法则,培养学生观察、探索、分类、归纳等能力.
3.情感态度与价值观
掌握规范解题步骤,养成良好的学习习惯。
重、难点与关键
1.重点:掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项.
2.难点:多字母同类项的合并.
3.关键:正确理解同类项概念和合并同类项法则.
教具准备
投影仪.
教学过程
一、创设问题情境, 引入新课
1.运用有理数的运算律计算:
100×2+252×2= 100×(-2)+252×(-2)=
我们来看本章引言中的问题(2).
青藏铁路线上,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍,如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的全长是多少? (单位:千米)
解:这段铁路的全长是:
100t+120×2.1t
即 100t+252t
2. 类比数的运算,如何化简100t+252t,并说明你的道理。
思路点拨:教师引导,启发学生类比数的运算,逆用乘法分配律。
对比:100×2+252×2 100t+252t
=(100+252) ×2 =(100+252)t
=704 =352t
这就是我们这节课要学习的内容:2.2.1整式的加减
二、探究新知
事实上,100t+252t与100×2+252×2和100×(-2)+252×(-2)有相同的结构,都是两个数分别与同一个数相乘的和,这里t表示同一个因数,因此根据分配律也应该有:100t+252t=(100+252)t=352t.
1.填空
(1)100t-252t=( )t (2)3x2+2x2=( )x2 (3)3ab2-4ab2=( )ab2
小组讨论:上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律?(鼓励学生用自己语言表述)
对于上面的(1)、(2)、(3),都逆用乘法对加法的分配律
100t-252t=(100-252)t=-152t 3x2+2x2=(3+2)x2=5x2 3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2
这就是说,上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。
讨论:具备什么特点的多项式可以合并呢?
教师引导学生总结:1.所含字母相同。2.相同的字母的指数也相同。
像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
2.判断下列各组中的两项是否是同类项:
(1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x ( ) (3) -5m2n3与2n3m2( )
(4)53与35 ( ) (5) x3与53 ( )
因为多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。例如:
4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项)
=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律)
=(4x2-8x2 )+(2x+3x)+(7-2) (结合律)
=(4-8)x2 +(2+3)x+(7-2) (分配律)
=-4x2+5x+5
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
问题:合并同类项后,所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系?
学生交流,教师归纳:
合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。
注意:1.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。
2.多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。
3.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列, 如:-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。
三、巩固新知
例1:合并下列各式的同类项:
(2) (3)
(师生互动,共同完成。)
例2: (1)求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值,其中x= .
(1)求多项式3a+abc- c2-3a+ c2的值,其中a=- ,b=2,c=-3.
(1)题先让学生直接代入求值,然后采用先化简后代入的方法。
四、巩固练习,拓展推广
1.下列各对不是同类项的是( )
A -3x2y与2x2y B -2xy2与 3x2y C -5x2y与3yx2 D 3mn2与2mn2
2.合并同类项正确的是( )
A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5
3.课本第66页,练习第1题
4.例3.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时,每小时平均下降2cm;
第二天连续上升了a小时,每小时平均上升0.5cm,这两天水位总的变化情况如何?
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x千克,上午卖出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋,进货后这个商店有大米多少千克?
解:(1)把下降的水位变化量记为负,上升的水位变化量记为正,第一天水位的变化量为-2a cm,第二天水位的变化量为0.5a cm.
两天水位的总变化量为
-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm)
这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm
(2) 把进货的数量记为正,售出的数量记为负,进货后这个商店共有大米
5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克)
五、课堂小结
1.什么叫做同类项?请举例说明.
2.什么叫做合并同类项?怎样合并同类项?
3.对于求多项式的值,不要急于代入,应先观察多项式,看其中有没有同类项,若有,要先合并同类项使之变得简单,而后代入求值。
六、作业布置
课本第71页习题2.2第1、7、10题
七、板书设计
2.2.1整式的加减
1.同类项、合并同类项的概念。
(1)所含字母相同。
(2)相同字母的指数也相同。
同时满足(1)、(2)的项叫同类项。几个常数项也是同类项。
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
2.合并同类项法则
