2014考研数学大纲解析及未来数学各科重难点(2)

那么，在每一个学科内部，我再简单的介绍一下。首先，我先讲一讲高等数学，它的复习重难点，到现在我想正常的咱们考生，如果说你是从上半年三月份，或者更早开始复习的，到现在为止的话，你整个考研数学应该至少已经过了两遍了。那么，你注意，通过这两遍完了之后，我觉得你对每一个学科，至少应该已经形成了一个大致的比较粗略的框架和体系。下面我把高等数学这一科，简单的梳理一下，其实说起来很简单，高等数学这一科讲什么呢?它的核心理论，不外乎是三件事情：

第一，极限。这是整个学科的基实，高等数学里面所有的内容，都是通过极限来完成的。这是第一种因素，极限之后呢?导数，当然了导数本身其实也是一种极限，是不是?那你按照定义算导数，那就是算极限，但是导数本身也有它的运算法则，有求导公式，求导法则。最后还有积分，其实你看高等数学大概十来章，上下册加起来不外乎就谈了这三件事情。这三件事情怎么学，你最想每一块导数、积分、极限，都从这样几方面，哪几个纬度呢?

第一，它的定义是什么?

第二，它的运算法则，它是怎么算的?

第三，它有哪些应用?

每一块都是这三个维度，比如说，我简单的说一下，你像导数怎么学?导数的定义你应该知道，所谓导数不外乎就是这个极限( )，这是第一部分，它的定义。当然这个定义还有别的要求，我先简单的说一下，这里我不展开讲。我就跟你讲它到底有什么。

第二，导数怎么算的?常见的有哪些求导公式?比如说，复合函数求导法则，反函数求导法则，变上限定积分求导，这些东西是不是要掌握?要会求导数。

第三，你学会求导数之后，你能解决哪些问题?有哪些应用?我们高等数学里面，很多问题是要通过求导数来实现的，是不是?比如说导数能解决什么?导数你看，应用可以求切线，这是最简单的，可以讨论函数的单调性、凹凸性、极值、拐点，是不是这些?那不仔细说了，每一块，极限、导数、积分，每块都按照这三个维度来学习，就可以了。

当然了你最想这三个维度，在考试里面它有两种呈现形式，极限、导数、积分，有一元的，有多元的。其实，你看整个高等数学不外乎就这点东西，是不是?极限、导数、积分，分一元的和多元的两种情况。然后最后再加两个相对独立的小专题，一个微积方程、一个级数，当然数学二不考级数。当这两部分，微积方程和级数，它其实对前面极限、导数、积分，这几个的综合应用。高等数学，整个一个大致的知识框架，我觉得就是这样子的。

那我讲讲它的重难点，数学一、数学二、数学三，这几科你觉得它的区别主要体现在高等数学里面，有什么区别呢?数学一的同学要注意，你们重点考查的重心在这一块(多元)，和这一块(级别)，多元函数部分和级数部分，这两部分考的是最多的。

数学二更多的考查在一元函数部分;数学三总体的考点分布比较均衡，鉴于数学一和数学二之间。那么，在这我要强调一下，一元和多元，首先你注意一下，这两个的区别是什么?大家注意听完之后，数学二的同学不要高兴，这个其实你们重点考一元，这个并不见的是什么值得庆幸的事情，为什么呢?一元和左元，首先从知识上面来看，肯定多元函数部分这块要复杂很多，但是从考试要求的角度来讲，其实一元函数要高很多。我们的极小的性的内容，我们灵活性的比较大的内容，基本上都体现在一元函数部分，所以说，你注意数学二的特点，它考查的考点比较细致。就是说一元函数部分，很多很细小的考点，它都有可能会考到，所以这个对咱们数学二的同学，其实提出了更高的要求。而且一元函数部分它更讲方法，灵活性更强。而对数学一的同学来说，你注意一下，多元函数部分，这块实际考试里面确实是一个难点，因为从每一年来看，咱们考生在多元函数部分，尤其是多元函数积分学，这一块咱们考生的得分率往往不太高，为什么呢?这一块你注意其实并不是因为多元函数部分难，而是因为什么呢?多元函数部分你注意一下它的特点：