如图 在△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,E是AC延长线上的一点,E
题:如图 在△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,E是AC延长线上的一点,E是AC延长线上的一点,且CE=BD,连接DE交DC于F(1)DE于EF的大小关系(2)请证明你的猜想
答:
DE=2EF
证明:过点D作DG‖AE,交BF于G
∵AB=AC(已知)
∴∠B=∠ACB(等边对等角)
∵DG‖AE
∴∠DGB=∠ACB(两直线平行,同位角相等)
∠CEF=∠GDF(两直线平行,内错角相等)
∴∠B=∠DGB(等量代换)
∴BD=DG(等角对等边)
∵CE=BD(已知)
∴CE=DG(等量代换)
在⊿CFE和⊿GFD中,
∠CFE=∠GFD(对顶角相等)
∠CEF=∠GDF
CE=DG
∴⊿CFE≌⊿GFD(AAS)
∴EF=DF
∵DE=EF+DF
∴DE=2EF