如图,在三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN//BC,设MN

如图,在三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN//BC,设MN

如图,在三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的平分线于点F.

1.OE=OF吗?为什么?

2.你认为点O运动到何处时,四边形AECF会变成矩形?为什么?

3.若要使(2)中矩形AECF成为正方形,你认为AC与BC的位置关系应如何?为什么?

解（1）∵MN∥BC，

∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，

又已知CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，

∴∠OCE=∠BCE，∠OCF═∠GCF，

∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，

∴EO=CO，FO=CO，

∴EO=FO．

（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．

∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，

又∵EO=FO，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵FO=CO，

∴AO=CO=EO=FO，

∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，

∴四边形AECF是矩形．

（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．

∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，

已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则

∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，

∴AC⊥EF，

∴四边形AECF是正方形．