如图在四边形abcd中,AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，∠EFD=∠BCD，并说明理由．
（1）证明：∵在△ABC和△ADC中 ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠BAC=∠DAC， ∵在△ABF和△ADF中  ，∴△ABF≌△ADF， ∴∠AFD=∠AFB， ∵∠AFB=∠AFE， ∴∠AFD=∠CFE； （2）证明：∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠ACD， 又∵∠BAC=∠DAC， ∴∠CAD=∠ACD， ∴AD=CD， ∵AB=AD，CB=CD， ∴AB=CB=CD=AD， ∴四边形ABCD是菱形； （3）当EB⊥CD时，∠EFD=∠BCD， 理由：∵四边形ABCD为菱形， ∴BC=CD，∠BCF=∠DCF， 在△BCF和△DCF中  ， ∴△BCF≌△DCF（SAS）， ∴∠CBF=∠CDF， ∵BE⊥CD， ∴∠BEC=∠DEF=90°， ∴∠EFD=∠BCD． |
