如图，在RT三角形ABC中，∠B=90°，BC=5根号3，∠C=30°
如图，在RT三角形ABC中，∠B=90°，BC=5根号3，∠C=30°，点D从点c出发沿CA方向以每秒2的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1的速度向点B匀速运动，当其中一个但到达终点时，另一点也随之停止运动，设点D.E运动的时间是t秒，过点D作DF⊥BC与点F，连接DE，EF。
（1）求证AE=DF
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t的值；如不能，请说明理由
（3）当t为何值时，三角形DEF喂RT三角形？请说明理由
回答
由直角三角形的勾股定理，可以得到AB=5，AC=10
CD=2t AE=t
(1)DF:AB=CD:AC DF:5=2t:10 DF=t=AE
(2)假设能，则AD=10-2t=t=AE t=10/3
此时CD：AC=2t:10=2:3 =CF：CB BF:BC=1:3 BE:BA=1-AE:AB=1-2/3=1/3
所以EF//AC
所以为菱形成立，此时
(3)
CF:CB=CD:CA=t:5
三角形DEF为直角三角形，只能是∠EDF=90°，则四边形BEDF为矩形
DE=BF,DF=BE
因为DF=AE
所以此时E为AB的中点，所以t=5/2/1=2.5
