如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD‖BC，AB=BC，E是AB

如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD‖BC，AB=BC，E是AB

如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD‖BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。

（1） 求证：BE=AD；

（2） 求证：AC是线段ED的垂直平分线；

（3） △DBC是等腰三角形吗？并说明理由。

答案:

EC⊥DB的交点是F,EC交DB的另一个点不需要标字母

ED与AC的交点为H（最后剩下的点)

(1)

∵AD‖BC，∠ABC=90°

∴∠DAB=∠EBC=90°

∵CE⊥BD

∴∠BFC=90°

∴∠FCB+∠FBC=90°

∵∠ABC=90°

∴∠ABD+∠DBC=90°

∴∠FCB=∠ABD

在△ABD与△EBC中

∠DAB=∠EBC=90°

AB=BC

∠FCB=∠ABD

∴△ABD≌△EBC

∴AD=EB

(2)

∵E是AB的中点

∴AE=EB

∵AD=EB

∴AD=AE

∴△AED是等腰三角形

∵AD//BC

∴∠DAC=∠ACB

∵AB=BC

∴∠BAC=∠ACB

∴∠BAC=∠DAC

∵等腰三角形三线合一

∴AC是线段ED的⊥平分线

(3)△DBC是等腰三角形

∵AC是线段ED的⊥平分线

∴ED⊥AC,EH=DH

∴∠HEC=∠DHC=90°

在△EHC与△DHC中

EH=HD

∠EHC=DHC=90°

HC=CH

∴△EHC≌△DHC

∴EC=DC

∵△ABD≌△EBC

∴EC=DB

∴DC=DB

∴△DBC是等腰三角形