高考文科数学平面解析几何试题汇编
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编8： 平面解析几何
一、选择题
1 ．（2013年高考重庆卷（文））设 是圆 上的动点, 是直线 上的动点,则 的最小值为 （ ）
A．6 B． 4 C．3 D．2
【答案】B
2 ．（2013年高考江西卷（文））如图.已知l1⊥l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为
【答案】B
3 ．（2013年高考天津卷（文））已知过点P( 2,2) 的直线与圆 相切 , 且与直线 垂直, 则 （ ）
A． B．1 C．2 D．
【答案】C
4 ．（2013年高考陕西卷（文））已知点M(a,b)在圆 外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是 （ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定
【答案】B
5 ．（2013年高考广东卷（文））垂直于直线 且与圆 相切于第一象限的直线方程是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
二、填空题
6 ．（2013年高考湖北卷（文））已知圆 : ,直线 : ( ).设圆 上到直线 的距离等于1的点的个数为 ,则 ________.
【答案】4
7 ．（201 3年高考四川卷（文））在平面直角坐标系内,到点 , , , 的距离之和最小的点的坐标是__________
【答案】(2,4)
8 ．（2013年高考江西卷（文））若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y= 1相切,则圆C的方程是______ ___.
【答案】
9 ．（2013年高考湖北卷（文））在平面直角坐标系中,若点 的坐标 , 均 为整数,则称点 为格点. 若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为 ,其内部的格点数记为 ,边界上的格点数记为 . 例如图中△ 是格点三角形,对应的 , , .
(Ⅰ)图中格点四边形DEFG对应的 分别是__________;
(Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为 ,其中a,b,c为常数. 若某格点多边形对应的 , , 则 __________(用数值作答).
【答案】(Ⅰ)3, 1, 6 (Ⅱ)79
10．（2013年高考浙江卷（文））直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于__________.
【答案】
11．（2013年高考山东卷（文））过点(3,1)作圆 的弦,其中最短的弦长为__________
【答案】
三、解答题
12．（2013年高考四川卷（文））
已知圆 的方程为 ,点 是坐标原点.直线 与圆 交于 两点.
(Ⅰ)求 的取值范围;
(Ⅱ)设 是线段 上的点,且 .请将 表示为 的函数.
【答案】解:(Ⅰ)将 代入 得 则 ,(*)由 得 .
所以 的取值范围是
(Ⅱ)因为M、N在直线l上,可设点M、N的坐标分别为 , ,则
, ,又 ,
由 得, ,
所以
由(*)知 , ,
所以 ,
因为点Q在直线l上,所以 ,代入 可得 ,
由 及 得 ,即 .
依题意,点Q在圆C内,则 ,所以 ,
于是, n与m的函数关系为 ( )
