高一物理竞赛试题(2)
c．若仅增大斜面倾角，使物体加速下滑，而斜面体仍处于静止状态，则斜面体受地面的摩擦力方向水平向左
d．若仅减小斜面倾角，使物体减速下滑，而斜面体仍处于静止状态，则斜面体受地面的摩擦力力向水平向右
二计算题（共60分）
11．(10分) a、b两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当b车在a车前84 m处时，b车速度为4 m/s，且以2 m/ 的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，b车加速度突然变为零．a车一直以20 m/s的速度做匀速运动，经过12 s后两车相遇．问b车加速行驶的时间是多少？
11．（10分）解：a车位移sa＝vat＝20 m/s×12 s＝240 m（1分）
则b车位移sb＝sa－δs＝156 m（2分）
设b车加速行驶时间为 ， 则b车的末速度 ′＝ ＋a （1分）
b车加速阶段的位移为s1＝ ＋a （1分）
b车匀速阶段的位移为s2＝ ′(t－ )（1分）
则s1＋s2＝sb（2分）
联立各式解得t1＝6 s，t1′＝18 s>12 s(不合题意舍去)
（2分）
12.（12分）某传动装置的水平传送带以恒定速度v0＝5m/s运行。将一块底面水平的粉笔轻轻地放到传送带上，发现粉笔块在传送带上留下一条长度l＝5m的白色划线。稍后，因传动装置受到阻碍，传送带做匀减速运动，其加速度a0＝5m/s2，问传动装置受阻后：（1）粉笔块是否能在传送带上继续滑动？若能，它沿皮带继续滑动的距离l′＝?（2）若要粉笔块不能继续在传送上滑动，则皮带做减速运动时，其加速度a0应限制在什么范围内？
12、解：（1）先求粉笔与皮带间的动摩擦因数μ。皮带初始以v0＝5m/s匀速行驶，粉笔对地以a＝μg的加速度匀加速，划痕l＝5m为相对位移。则
l＝v0t－ （3分） t＝ （3分）
解得：a＝2.5m/s2，（1分） μ＝0.25 （1分）
第二阶段，因皮带受阻，做a0＝5m/s2的匀减速。a0＞a，粉笔能在传送带上继续滑动，且皮带比粉笔先停下，粉笔还能在皮带上作相对滑动。粉笔相对皮带滑行距离为
l′＝s粉笔－s皮带＝ ＝2.5m。 （2分）
（2）因为皮带对粉笔的最大静摩擦力为μmg，所以粉笔对地的最大加速度为μg，为防止粉笔在皮带上相对对滑动，皮带加速度a0应限制在μg范围内，即a≤2.5m/s2。（4分）
13. （11分）宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球. 经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为l。若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为r，万有引力常数为g。求该星球的质量m。
13解析：如图所示设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，
则有 （1） ( 2分 )
由平抛运动规律得知，当初速增大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得
（2）( 2分 )
设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律，得
（3） ( 2分 )
由万有引力定律与牛顿第二定律，得
（4）式中m为小球的质量， ( 2分 )
联立以上各式，解得 . ( 3分 )
14．（12分）如图所示，水平轨道上轻弹簧左端固定，弹簧处于自然状态时，其右端位于p点，现用一质量m＝0.1 kg的小物块(可视为质点)将弹簧压缩后释放，物块经过p点时的速度v0＝6 m/s，经过水平轨道右端q点后恰好沿半圆光滑轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后物块经轨道最低点a抛出后落到b点，若物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，s＝4 m，r＝1 m，a到b的竖直高度h＝1.25 m，取g＝10 m/s2.
(1)求物块到达q点时的速度大小(保留根号).
(2)判断物块经过q点后能否沿圆周轨道运动.简单
