指数函数教学反思

    一、 教学内容分析

    本节课是高中数学人教B版必修一第三章第一节第二课《指数函数》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数》划分为两节课，这是第一节课。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用。

    二、 学生学习况情分析

    指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。

    三、教学目标

    根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；在教学过程中通过类比，从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。

    四、教学重点与难点

    教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

   教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

    五、教学过程：

    （一）创设情景、提出问题

    师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，5号同学准备32粒米，……按这样的规律，51号同学该准备多少米？

    师：大家能否估计一下，51号同学该准备的米有多重？

    教师公布事先估算的数据：51号同学所需准备的大米约重1.2亿吨。

   师：1.2亿吨是一个什么概念？根据2007年9月13日美国农业部发布的最新数据显示，2007～2008年度我国大米产量预计为1.27亿吨。这就是说51号同学所需准备的大米相当于2007～2008年度我国全年的大米产量！

    【设计意图：用一个看似简单的实例，为引出指数函数的概念做准备，激发学生学习新知的兴趣和欲望。】

    在上面这个问题中，每位同学所需准备的米粒数用 表示，每位同学的座号数用表示，与之间的关系是什么？

    学生很容易得出（）

    【学情预设：学生可能会漏掉的取值范围，教师要引导学生思考具体问题中的范围。】

    （二）师生互动、探究新知

    1．指数函数的定义

    师：其实，在本章开头的问题2中，也有一个与类似的关系式

    ⑴让学生思考讨论以下问题：

    ①和这两个解析式有什么共同特征？

    ②它们能否构成函数？

    ③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？

    【设计意图：引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数，发现，是一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣。】

    引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

    师：如果可以用字母代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成的形式。自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。

    ⑵让学生讨论并给出指数函数的定义。

    对于底数的分类，可将问题分解为：

    ①若会有什么问题？

    ②若会有什么问题？

    ③若又会怎么样？

    师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定且.

   （在这里要注意生生之间、师生之间的对话。）

    【设计意图 ：①对指数函数中底数限制条件的讨论可以引导学生研究一个函数应注意它的实际意义和研究价值；

    ②讨论出，也为下面研究性质时对底数的分类做准备。】

    接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义，能否写出一两个指数函数？教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断，如，，。

    【设计意图 ：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。】

   2．指数函数性质

    （1）分组活动，合作学习

   师：下面我们从图象和解析式这两个不同的角度对指数函数进行研究。

     ①让学生分为两大组，一组从解析式的角度入手（不画图）研究指数函数，一组借助电脑通过几何画板的操作从图象的角度入手研究指数函数；

    ②每一大组再分为若干合作小组（建议6人一小组）；

    ③每组都将研究所得到的结论或成果写出来以便交流。

    【设计意图：通过自主探索、合作学习不仅让学生充当学习的主人更可加深对所得到结论的理解。】

    （2）交流、总结

    师：下面我们开一个成果展示会!

    教师在巡视过程中应关注各组的研究情况，此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果，并对比从两个角度入手研究的结果。

    师：各组在研究过程中除了定义域、值域、单调性、奇偶性外是否还得到一些有价值的副产品呢？（如过定点（0，1），与的图象关于y轴对称）

    【设计意图： ①通过这个活动，让学生知道研究一个具体的函数可以也应该从多个角度入手，从图象角度研究只是能直观的看出函数的一些性质，而具体的性质还是要通过对解析式的论证；特别是定义域、值域更是可以直接从解析式中得到的。

    ②让学生上台汇报研究成果，让学生有种成就感，同时还可训练其对数学问题的分析和表达能力，培养其数学素养；

    ③对指数函数的底数进行分类是本课的一个难点，让学生在讨论中自己解决分类问题使该难点的突破显得自然。】

    师：从图象入手我们很容易看出函数的单调性、奇偶性、以及过定点（0，1），

    但定义域、值域却不可确定；从解析式可以很容易得出函数的定义域、值域，但对底数的分类却很难想到。

    教学反思

    1．本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。

    2．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本课使用几何画板可以动态地演示出指数函数的底数的动态过程，让学生直观观察底数对指数函数单调性的影响。