高一物理教案：功率
1.3功率 学案
【学习目标】1．知道功率的物理意义、定义式、单位。
2．理解功率的导出式P=F•v的物理意义，并掌握其用法，会利用功率的两个公式来解释现象和进行计算。
3．理解平均功率和瞬时功率，了解平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功率的区别与联系
【学习重点】1．理解功率的概念。
2．知道功率的种类及其计算。
【知识要点】
1．功率（power）是表示物体做功__________的物理量，其定义式是P=________。功率的国际单位是瓦特（watt），符号是_______。技术上常用_________做功率的单位，1kw=________w。
2．动力机器长时间工作所能输出的最大功率叫做__________，实际工作时输出的功率叫做__________，一般________额定功率（填“大于”、“等于”、“小于”）。
3．功率和速度关系的表达式为P=___________，可以看出，汽车、火车等交通工具发动机功率P一定时，牵引力F与速度v成_______比，要增大牵引力，就要_________速度。
【问题探究】
1、功率的计算
(1)平均功率
① (定义式)，说明：它表示时间t内的平均功率，不管是恒定的力做功，还是变力做功，它都适用
② 说明：它表示时间t内的平均功率，α为恒力F与 的夹角。
⑵ 瞬时功率 说明：P和v分别表示t时刻的功率和速度，α为两者间的夹角。
与P=F•vcosα的应用选择，在具体应用时，这两个公式既有交叉性，同时又有不同的侧重。一般来说，在计算瞬时功率时，应考虑应用P=F•vcosα来求解，在计算一段过程的平均功率时，应选用 。
例1 从空中以40m/s的初速度沿着水平方向抛出一个重为10N的物体，不计空气阻力，取g=10m/s2，求(1)在抛出后3s内重力的功率。(2)在抛出后3s时重力的功率(设3s时未落地)。
解析 (1)3s内的功率是指平均功率，3s内重力做功 ，
故 。
(2) 3s时的功率是指瞬时功率，应用 求解，结合平抛知识得
mg•gt=10×10×3=300W。
例2 一个质量为m的物体，从高度为h，长度为L的光滑斜面顶端由静止开始下滑，求物体到达斜面底端时重力做功的功率？
解析： 本题所求重力做功的功率，应为瞬时功率 P=mgv cosα，而速度v是沿着斜面向下的。如图，设斜面的倾角为θ ，根据 而α＝（90○－θ），
所以
点评：本题主要考查对瞬时功率的计算，要求同学们对三角关系理解通彻，并且灵活运用公式.
2.机车的启动问题
发动机的额定功率是指牵引力的功率，而不是合外力的功率。P=Fv中，F指的是牵引力。在P一定时，F与v成反比；在F一定时，P与v成正比。
(1)在额定功率下启动
对车在水平方向上受力分析如图2-3-2，由公式P=Fv和F-f=ma知,由于P恒定，随着v的增大,F必将减小,a也必将减小,汽车做加速度不断减小的加速运动,直到F=f,a=0,这时v达到最大值 .
可见，恒定功率的加速一定不是匀加速.这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）.其速度图象如图所示.
(2)以恒定加速度a启动:
由公式P=Fv和F－f=ma知，由于a恒定，所以F恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了.这时匀加速运动结束，此时速度为 ,此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了,由于机车的功率不变,速度增大,牵引力减小,从而加速度也减小,直到F=f时,a=0,这时速度达到最大值 。
可见，恒定牵引力的加速，即匀加速运动时，功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=Fžs计算，不能用W=Pžt计算（因为P为变功率）。其速度图象如图所示。
要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。
例3 汽车质量5t，额定功率为60KW，当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的0.1倍，问：(1)汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？
(2)若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
解析：
(1) 当汽车达到最大速度时，加速度a=0，此时
① ②
由①、②解得
(2) 汽车作匀加速运动，故F牵-μmg=ma，解得F牵=7.5×103N。
设汽车刚达到额定功率时的速度为v，则P = F牵•v，得v=8m/s。
设汽车作匀加速运动的时间为t，则v=at，得t=16s。
例4. 质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变。求：①汽车所受阻力的大小。②3s末汽车的瞬时功率。③汽车做匀加速运动的时间。④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。
解析：
① 所求的是运动中的阻力，若不注意“运动中的阻力不变”，则阻力不易求出。以最大速度行驶时，根据P=Fv，可求得F=4000N。而此时牵引力和阻力大小相等。
② 由于3s时的速度v=at=6m/s，而牵引力由F—Ff=ma得F=8000N，故此时的功率为P= Fv =4.8×104W。
③ 设匀加速运动的时间为t，则t时刻的速度为v=a t=2t，这时汽车的功率为额定功率。由P=Fv，将F=8000N和v=2 t代入得t=5s。
④ 匀加速运动阶段牵引力为恒力，牵引力所做的功
点评：③中的时间，有的学生用v=at，得t=vm/a=10s，这是错误的。要注意，汽车不是一直匀加速到最大速度的。
3．利用 求变力做功问题
如果汽车是以恒定功率起动，则牵引力是变力，发动机做功为变力做功，但抓住汽车的功率不变，由 可求汽车牵引力做的功。
例5.卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t前进距离s，速度达到最大值vm。设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为f，则这段时间内，发动机所做的功为（ ）
A．Pt B．fs C．Pt－fs D．fvmt
解析：发动机所做的功是指牵引力的功。由于卡车以恒定功率运动，所以发动机所做的功应等于发动机的功率乘以卡车行驶的时间，∴A对。B项给出的是卡车克服阻力做的功，在这段时间内，牵引力的功不等于克服阻力做功，∴B错。C项给出的是卡车所受外力的总功。D项中，卡车以恒定功率前进，将做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时牵引力等于阻力，阻力f乘以最大速度vm是发动机的功率，再乘以t恰是发动机在t时间内做的功。故A D是正确的。
