初三数学教案:切线长定理(6)
例1、已知:如图,P为⊙O外一点,PA,PB为⊙O的切线,
A和B是切点,BC是直径.
求证:AC∥OP.
分析:从条件想,由P是⊙O外一点,PA、PB为⊙O的切线,A,B是切点可得PA=PB,∠APO=∠BPO,又由条件BC是直径,可得OB=OC,由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等.于是想到可能作辅助线AB.
从结论想,要证AC∥OP,如果连结AB交OP于O,转化为证CA⊥AB,OP ⊥AB,或从OD为△ABC的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来证,可获得多种证法.
证法一.如图.连结AB.
PA,PB分别切⊙O于A,B
∴PA=PB∠APO=∠BPO
∴ OP ⊥AB