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1、常用进制及其转换
1）常用进制：十进制、二进制、八进制、十六进制
2）主要概念
基：某种数制所使用的全部符号的集合。
基数：基的个数。
位：每个符号在数中的位置。
权：每个数位对应的单位值。
任何一种数制表示的数都可以写成按位权展开的多项式之和。
N＝dn－1bn－1＋dn－2bn－2＋dn－3bn－3＋……d－mb－m式中：
n——整数的总位数。
m——小数的总位数。
d下标——表示该位的数码。
b——表示进位制的基数。
b上标——表示该位的位权。
2．计算机中常用的进位计数制
计数制 基数 数 码 进位关系
二进制 2 0、1 逢二进一
八进制 8 0、1、2、3、4、5、6、7 逢八进一
十进制 10 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 逢十进一
十六进制 16 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
A、B、C、D、E、F 逢十六进一
3．计数制的书写规则
（1）在数字后面加写相应的英文字母作为标识。
如：二进制数的100可写成100B 十进制数100可写成100D
八进制数的100可写成100〇 十六进制数100可写成100H
（2）在括号外面加数字下标。
如：（1011）2 表示二进制数的1011
（2DF2）16 表示十六进制数的2DF2
4． 二进制数的运算
电子计算机一般采用二进制数。二进制数只有0和1两个基本数字， 容易在电气元件中实现。
二进制数的运算公式：
0＋0＝0 0×0＝0
0＋1＝1 0×1＝0
1＋0＝1 1×0＝0
1＋1＝10 1×1＝1
(一)数值的基本概念
1、十进制计数制
人们生产实践和日常 生活中，创造了多种表示数的方法，这些数的表示规则称为数制。例如：人们常用的十进制；钟表计时中使用的一小时等于六十分，一分等于六十秒的六十进制；早年我国曾使用过一市斤等于十六两的十六进制；计算机中使用的二进制等。
从最常用和最熟悉的十进制计数法可以看到：其加法规则是“逢十进一”；任意一个十进制数值可用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10个数字符中的数字符串来表示，数字符又叫数码；数码处于不同的位置（数位）代表不同的数值。例如819.18这人数中，第一个处于百位，代表八百，第二个数1处于十位，代表百分之八。因此，十进制819.18可以写成：
819.18=8×102+1×101+9×100+1×10-1+8×10-2
上式称为数值的按权展开式,其中10i称为十进制的权,10称为基数。
2、R进制计数制
从对十进制计数制的分析可以得出，对于任意R进制计数制同样有基数R，权Ri和按权展开式。其中R可以是任意正整数，如：二进制的R为2，十六制的R为16等。现分别叙述如下：
1）基数（Radix）
一个数制所包含的数字符号的个数称为该数制的基数，用R表示。例如：
十进制（Decimal）：任意一个十进制数可用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数符组合的数字字符串来表示，它的基数R=10。
二进制（Binary）：任意一个二进制数可用0、1两个数字符组合的数字字符串来表示，它的基数R=2。
八进制（Octal）：任意一个八进制数可用0、1、2、3、4、5、6、7八个数字符组合的数字字符串来表示，它的基数是R=8。
十六进制（Hexadecimal）：任意一个十六进制数可用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个数字符组合的数字字符串来表示，它的基数R=16。
为区分不同数制的数，书中约定对于任一R进制的数N，记作：(N)R。如（1010）2、、(703)8、、(AE05)16，分别表示二进制数1010、八进制数703和十六进制数AE05。不用括号及下标的数，默认为十进数，如256。人们也习惯在一个数的后面加上字母D（十进制）、B（二进制）、O（八进制）、H（十六进制）来表示其前面的数用的是什么进位制。如1010B表二进制数1010；AE05H表示十六进制数AE05。
2）位值（权）
任何一个R进制的数都是由一串数码表示的，其中每一位数码所表示的实际值大小，除数码本身的数值外，还与它所处的位置有关，由位置决定的值就叫位值（或位权）。位值用基数R的i次幂Ri表示。
假设一个R进制数具有n位整数，m位小数，那么其位权为Ri，其中I= -m~n-1
显然，对于任一R进制数，其最右边数码的权最小，最左边数码的权最大。
3）数值的按权展开
类似十进制数值的表示，任一R进制数的值都可表示为各位数码本身的值与其权的乘积之和。例如：
（1）十进制数的按权展开：
256.12D=2×102+5×101+6×100+1×10-1+2×10-2
（2）二进制数的按权展开：
101.01B=1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2=4+1+0.25=5.25D
（3）十六进制数A2B的按权展开：
A2BH=10×162+2×161+11×160=2560+32+11=2603D
（4）八进制数A2B的按权展开：
125O=1×82+2×81+5×80
这种过程叫做数值的按权展开。
任意一个具有n位整数和m位小数的R进制数N的按权展开为：
(N)R=an-1×Rn-1+an-2×Rn-2+…+a2×R2+a1×R1+a0×R0+a-1×R-1+…+a-m×R-m=
其中ai为R进制的数码。
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