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火车过弯道时受力变化的解析
在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力和支持力的合力来提供。如果行驶的速度超过（或小于）规定的行驶速度，那么火车外侧车轮的轮缘挤压外轨（或内侧车轮的轮缘挤压内轨），与正常行驶相比，火车的受力将情况将发生变化。一般情况下，我们通过分析火车的受力情况并结合牛顿第二定律进行解析，笔者发现，如果对火车过弯道时受力的变化进行分析，将会使问题的解析更方便，其本质更清晰、明了，下面先通过一道例题来介绍常见的解法，然后从火车变力的合成、分解和等效三个方面来解析。
1 例题和常见的解法
1.1 例题
已知铁路拐弯处的圆弧半径为R，轨距为L，内外轨的高度差为h，设计时速为V0，斜面与水平的夹角为 θ，如果以速度V1超速行驶，铁轨对车轮的压力为多大?
1.2 常见的解法
分析：上述问题可分为两种情况，一是火车以设计时速V0过弯道，二是火车以设计时速V1过弯道。其受力图分别如图1和图2所示。
从上述受力分析可以看出，当火车以以速度V1超速行驶时，火车的受力情况发生了变化，与图1相比，图2中多出了外轨挤压轮缘的弹力，轨道对火车的支持力也增大了。
解析：分析火车过弯道时的受力情况和建立直角坐标系分别如图1和2所示，当火车以设计时速V0过弯道时，由牛顿第二定律得：
当火车以设计时速V1过弯道时，由牛顿第二定律得：
由⑴⑵⑶⑷联立解得：
2 火车过弯道时受力变化的解析
2.1 变力的合成法
设上述两种情况下，火车过弯道时的合外力分别为F0和F1，由牛顿第二定律得：
将超速时火车所受的力与正常速度时所受的力分别相减，可得图3受力图，易知此时支持力增加量ΔN与Fn的合力即为合力的变化量ΔFn，合外力的变化量等于向心力的变化量。此时可得
ΔFn=F1－F0 ⑶
Fn=ΔFn×cosθ ⑷
由⑴⑵⑶⑷得：
2.2 变力的分解法
与正常时速相比较，超速时火车受到的合外力发生变化，合外力的变化是铁轨对车轮作用力的变化所致。把合外力的变化沿支持力的方向和斜面方向分解可得到图3中ΔN与F n，可列出上述各式并得出相同的结论。
2.3 变力的等效法
如图4所示，FN分别沿着G和N的方向分解，由几何关系得：
