数学三角函数平移与向量平移的综合试题(5)
4．B 【解析】由平行的充要条件得×－sinacosa＝0，sin2a＝1，2a＝90°，a＝45°.
5．B 【解析】·＝sinθ＋|sinθ|，∵θ∈(π，)，∴|sinθ|＝－sinθ，∴·＝0，∴⊥．
6．A 【解析】＝＋l＝(6，－4＋2l)，代入y＝sinx得，－4＋2l＝sin＝1，解得l
＝.
7．B 【解析】考虑把函数y＝sin(x＋)的图象变换为y＝cosx的图象，而y＝sin(x＋)＝cos(x＋)，即把y＝cos(x＋)的图象变换为y＝cosx的图象，只须向右平行个单位，所以m＝，故选B.
8．C 【解析】|\s\up6(→(→)|＝＝≤3.
9．D 【解析】＋＝(cosa＋cosb,sina＋sinb)，－＝(cosa＋cosb,sina－sinb)，∴(＋)·(－)＝cos2a－cos2b＋sin2a－sin2b＝0，∴(＋)⊥(－)．
10．C 【解析】||2＝||2＋t2||2＋2t·＝1＋t2＋2t(sin20°cos25°＋cos20°sin25°)＝t2＋t＋1＝(t＋)2＋，||＝，∴||min＝.
11．C 【解析】设BC的中点为D，则＋＝2，又由＝＋l(＋)，＝2l，所以与共线，即有直线AP与直线AD重合，即直线AP一定通过△ABC的重心．
12．A 【解析】设＝(x,y)，x轴、y轴、z轴方向的单位向量分别为＝(1,0)，＝(0,1)，由向量知识得cosa＝＝，cosb＝＝，则cos2a＋cos2b＝1.
二、填空题
13．－ 【解析】由∥，得－sinq＝2cosq,∴tanq＝－4，∴sin2q＝＝＝－．
14． 【解析】·＝－5Þ10cosacobs＋10sinasinb＝－5Þ10cos(a－b)＝－5Þcos(a－b)＝－，∴sin∠AOB＝，又||＝2，||＝5，∴S△AOB＝×2×5×＝．
15．（，－1） 【解析】要经过平移得到奇函数g(x)，应将函数f(x)＝tan(2x＋)＋1的图象向下平移1个单位，再向右平移－＋(k∈Z)个单位．即应按照向量＝(－＋，－1) (k∈Z)进行平移．要使|a|最小，
16．(－1，0)或(0，－1) 【解析】设n(→)＝(x，y)，由m(→)·n(→)＝－1，有x＋y＝－1 ①，由m(→)与n(→)夹角为，有m(→)·n(→)＝|m(→)|·|n(→)|cos，∴|n(→)|＝1，则x2＋y2＝1 ②，由①②解得或 ∴即n(→)＝(－1，0)或n(→)＝(0，－1) ．
三、解答题
17．【解】（Ⅰ）∵·＝bccosA，·＝cacosB，
又·＝·，∴bccosA＝cacosB，
∴由正弦定理，得sinBcosA＝sinAcosB，即sinAcosB－sinBcosA＝0，∴sin(A－B)＝0
∵－π＜A－B＜π，∴A－B＝0，即A＝B，∴△ABC为等腰三角形.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，∴·＝bccosA＝bc·＝，
∵c＝，∴k＝1.
18．【解】(Ⅰ)由题意得·＝sinA－cosA＝1，2sin(A－)＝1，sin(A－)＝，
由A为锐角得A－＝，A＝.
(Ⅱ)由（Ⅰ）知cosA＝，所以f(x)＝cos2x＋2sinx＝1－2sin2x＋2sinx＝－2(sinx－)2＋，
因为x∈R，所以sinx∈[－1,1]，因此，当sinx＝时，f(x)有最大值．
当sinx＝－1时，f(x)有最小值－3，所以所求函数f(x)的值域是[－3，]．
19．【解】(Ⅰ)由∥，得2sin2A－1－cosA＝0，即2cos2A＋cosA－1＝0，∴cosA＝或cosA＝－1.
∵A是△ABC内角，cosA＝－1舍去，∴A＝.
(Ⅱ)∵b＋c＝a，由正弦定理，sinB＋sinC＝sinA＝，
∵B＋C＝，sinB＋sin(－B)＝，
∴cosB＋sinB＝，即sin(B＋)＝．
