如图已知抛物线y ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的

如图已知抛物线y ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；

（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．

（1）y=﹣x2+2x+3 （2）（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3）、（0，3﹣3） （3）当0＜m≤时，S=﹣m2+3m；当＜m＜3时，S=m2﹣3m+．

试题分析：（1）根据对称轴x=1、与x轴的一个交点为A（3，0）、与y轴的交点为B（0，3）可得关于a、b、c的方程组，解出即可 （2）分①MA=M；②AB=AM；③AB=BM三种情况讨论可得点M的坐标． （3）记平移后的三角形为△PEF．由待定系数法可得直线AB的解析式为y=﹣x+3．易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．根据待定系数法可得直线AC的解析式．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．分二种情况：①当0＜m≤时；②当＜m＜3时；讨论可得用m的代数式表示S． 试题解析：（1）由题意可知，，解得，经检验均为方程组的解， 故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3． （2）①当MA=MB时，M（0，0）； ②当AB=AM时，M（0，﹣3）； ③当AB=BM时，M（0，3+3）或M（0，3﹣3）． 所以点M的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3）、（0，3﹣3）． （3）平移后的三角形记为△PEF． 设直线AB的解析式为y=kx+b，则 ， 解得． 则直线AB的解析式为y=﹣x+3． △AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF， 易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m． 设直线AC的解析式为y=k′x+b′，则 ， 解得． 则直线AC的解析式为y=﹣2x+6． 连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）． 在△AOB沿x轴向右平移的过程中． ①当0＜m≤时，如图1所示． 设PE交AB于K，EF交AC于M． 则BE=EK=m，PK=PA=3﹣m， 联立， 解得， 即点M（3﹣m，2m）． 故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM =PE2﹣PK2﹣AF•h =﹣（3﹣m）2﹣m•2m =﹣m2+3m． ②当＜m＜3时，如图2所示． 设PE交AB于K，交AC于H． 因为BE=m，所以PK=PA=3﹣m， 又因为直线AC的解析式为y=﹣2x+6， 所以当x=m时，得y=6﹣2m， 所以点H（m，6﹣2m）． 故S=S△PAH﹣S△PAK =PA•PH﹣PA2 =﹣（3﹣m）•（6﹣2m）﹣（3﹣m）2 =m2﹣3m+． 综上所述，当0＜m≤时，S=﹣m2+3m；当＜m＜3时，S=m2﹣3m+．