高二数学《二次函数》教案
学案12 二次函数(2)、幂函数
一、课前准备：
【自主梳理】
1、形如 的函数叫幂函数．
2、幂函数 有哪些性质？（分析幂函数在第一象限内图像的特点．）
（1）图像必过 点．
（2） 时，过点 ，且随x的增大，函数图像向y轴方向延伸。在第一象限是 函数．
（3） 时，随x的增大，函数图像向x轴方向延伸。在第一象限是 函数．
（4） 时，随x的增大，函数图像与x轴、y轴无限接近，但永不相交，在第一象限是 函数．
【自我检测】
1．指数函数 是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是 ．
2．要使 的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围 ．
3．已知函数 过定点，则此定点坐标为 ．
4．下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系．
二、课堂活动：
【例1】填空题：
（1）有下列各式
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
其中表示幂函数的序号有 ．
（2）比较下列各组中两个值大小
（1）
（3）（1）若函数 的定义域是R，则实数 的取值范围是 ．
（2）若函数 的定义域是R，则实数 的取值范围是 ．
（3）若函数 的定义域是R，则实数 的取值范围是 ．
（4）若函数 的值域是R，则实数 的取值范围是 ．
（5）若函数 的值域是R，则实数 的取值范围是 ．
【例2】已知幂函数 轴对称，试确定 的解析式．
【例3】已知函数 的图像过点 ，且 对任意实数都成立，函数 与 的图像关于原点对称．（１）求 与 的解析式；
（２）若 在 上是增函数，求实数 的取值范围．
课堂小结
三、课后作业
1．函数 的定义域是 ．
2． 的解析式是 ．
3． 是偶函数，且在 是减函数，则整数 的值是 ．
4．幂函数 图象在一、二象限，不过原点，则 的奇偶性为 ．
5．若不等式 对于一切 成立，则a的取值范围是 ．
6.若关于x的方程 在 有解，则实数m的取值范围是 ．
7．已知二次函数的图像顶点为 ，且图像在 轴上截得的线段长为8，则此二次函数的解析式为 ．
8．函数 的定义域为___ __；单调递增区间 ；值域 ．
9．利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）
（1） ．
10．设函数 求证：
（1） ；
（2）设 是函数 的两个零点，则
四、纠错分析
错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析
答案【自主梳理】
1、 （其中 且 互质）
2、（1） （2） 增（3）增（4）减
【自我检测】
1、 ．2． ．3． ．
4．解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：
（1） 定义域[0， ，既不是奇函数也不是偶函数，在[0， 是增函数；
通过上面分析，可以得出（1）«（A），（2）«（F），（3）«（E），（4）«（C），（5）«（D），（6）«（B）.
二、课堂活动：
【例1】（1）③ ⑤ ⑥
（2）解：（1）
（2）函数 上增函数且
（3）（1）当 时， ，合乎题意；
当 时， 恒成立，则 ；所以 ．
（2）当 时， ，合乎题意；
时， 恒成立，则 ；所以 ．
（3） 时， ，合乎题意；
时 ，则 ；所以 ．
（4） 时， ，不合乎题意；
时，则 ；所以 ．
（5） 时， ，合乎题意；
时 ；所以 ．
【例2】解：由
【例3】解：⑴由题意知： ，
设函数 图象上的任意一点 关于原点的对称点为P（x,y）,
则 ，
因为点
⑵
连续， 恒成立
即 ，
由 上为减函数，
当 时取最小值0，
故 ．
另解： ，
，解得 ．
三、课后作业
1． ； 2． ； 3．5； 4． 为奇数， 是偶数；
5． 6. 7． 8． R； ； ．
9．解：（1） 把函数 的图象向左平移1个单位，
再向上平移1个单位可以得到函数 的图象.
（2） 的图象可以由 图象向右平移2个单位，再向下平移
1个单位而得到.图象略
10．证明：（1）
又
又2c=－3a－2b 由3a＞2c＞2b ∴3a＞－3a－2b＞2b
∵a＞0
（2）∵x¬¬1，x2是函数f（x）的两个零点
则 的两根
