2013年中考适应性数学模拟试题
2013年中考数学适应性模拟训练
一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共计24分）
1． 的相反数是 （ ）
A．2 B． C． D．
2．在函数y＝2x－2中，自变量x的取值范围是 （ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≠0 D．x≠2
3．2010年冬季，中国五省市遭遇世纪大旱，截止1月底，约有60 000 000同胞受灾，这个数据用科学记数法可表示为 （ ）
A．6×105 B．6×106 C．6×107 D．6×108
4．如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．已知同一平面内的⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且O1O2＝4cm，则两圆的位置关系为 （ ）
A．外离 B．内含 C．相交 D．以上都不正确
6．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 （ ）
A．10cm B．20cm C．30cm D．60cm
7．在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为 （ ）
A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5
8．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则S四边形ADCE∶S正方形ABCD的值为 （ ）
A．45 B．34 C．38 D．58
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）
9．分解因式 = .
10．已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是 ．
11．若关于x的方程ax＝2a＋3的根为x＝3，则a的值为 ．
12．小聪在一个正方体盒子的每个面上都写有一个字，分别为“遨”、 “游”、“数”、“学”、“世”、“界”，其平面展开图如图所示，那么在这个正方体盒子中，和“数”相对的面上所写的字是 ．
13．半径为r的圆内接正三角形的边长为 .（结果保留根号）
14．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是 ．
15．在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则点C的坐标是 ．
16．如图，过正方形 的顶点 作直线 ，过 作 的垂线，垂足分别为 ．若 ， ，则 的长度为 ．
17.如图，D是反比例函数 的图像上一点，过D作DE⊥ 轴于E，DC⊥ 轴于C，一次函数 与 的图象都经过点C，与 轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则 的值为 ．
18．如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、En，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3•••△BCEn的面积为S1、S2、S3、…Sn. 则Sn＝ S△ABC（用含n的代数式表示）．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．（本大题满分12分，每小题6分）
（1）计算 + ；
（2）先化简后求值：当 时，求代数式 的值．
20．（本题满分8分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分
∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．
求证：(1)△BFC≌△DFC；(2)AD=DE．
21．（本题满分8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
22．（本题满分10分）某校初二年级全体320名学生在参加电脑培训前后各进行了一次水平相同的考试，考试都以同一标准划分成“不合格、合格、优秀”三个等级，为了了解培训的效果，用抽签的方式得到其中32名学生的两次考试等级，所绘的统计图如图所示，结合图示信息回答下列问题： ⑴这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ；⑵这32名学生经过培训后，考分等级“不合格”的百分比是 ；⑶估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有 名；⑷你认为上述估计合理吗？理由是什么？
23．（本题满分8分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（保留根号）
24．（本题满分10分）甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度 （米）与登山时间 （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在 地提速时距地面的高度 为 ____米；
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度 （米）与登山时间 （分）之间的函数关系式；
（3）登山多长时间时，乙追上了甲？
25．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．⑴求证：DE是⊙O的切线；（2） 若CE=1，ED=2，求⊙O的半径．
26．（本题10分）某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额 （万元）之间满足正比例函数关系： ；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额 （万元）之间满足二次函数关系： ．根据公司信息部的报告， ， （万元）与投资金额 （万元）的部分对应值如下表所示：
1 5
0．8 4
3．8 15
（1）填空： ； ；
（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为w（万元），试写出w与某种产品的投资金额x之间的函数关系式；
（3）请你设计一个在⑵中能获得最大利润的投资方案．
27．（本题10分）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．
（1）如图1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，直接写出边CD上A， B两点的勾股点的个数； 。
（3）如图2，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝4，DP=4，DM＝8，AN＝5．过点P作直线l平行于BC，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．求PH的长．
28．（本题满分12分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以23cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．
（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；
（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．
①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？
②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
二、（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）
三、19.（1）原式= ……………………………………4分
= ……………………………………5分
= ……………………………………6分
（2）原式= ……………………………………4分
当 时，原式=1 …………………………………6分
20．(1)△BFC≌△DFC（SAS） …………………………………4分
(2)延长DF，交BC于点G ……………………………5分
证四边形ABGD为平行四边形，得AD=BG …………………………6分
再证△BFG≌△DFE（ASA），得BG=DE ……………………………7分
得证：AD=DE ………………………………8分
21．（1）10、50 ………………………………………………………………4分
（2）树状图或列表正确 …………………………………………6分
………………………………8分
22.（1）不合格 ………………………………………………………………3分
（2）25% ………………………………………………………………6分
（3）240 ………………………………………………………………8分
(4)略(言之有理即可) ………………………………………………10分
23.解：如图，过点C作CE⊥DE，交AB于D，交DE于E，……………1分
∵∠DBC＝60°，∠BAC＝30°
∴BC=AB=3000……………………3分
易得： ，…………6分
则 …………7分
答：……. ……………8分
24.（1）10, 30 …………………………………………………………2分
（2）甲： ，………………………………………………5分
乙： ……………………………………8分
（3）6.5分………………………………………………………10分
25.（1）连接OD，
∠EBD=∠ABD，∠ABD=∠ODB，则∠EBD=∠ODB…………1分
则OD∥BE，……………………………………………………2分
∠ODE=∠DEB=90°……………………………………………3分
DE是⊙O的切线………………………………………………4分
（2）设OD交AC于点M
易得矩形DMCE，DM=EC=1
AM=MC=DE=2…………………………………………………5分
设⊙O的半径为x，得 ……………………6分
解得： ……………………………………………………7分
⊙O的半径为 …………………………………………………8分
26.（1） ， …………………………………………4分
（2） 或 ………………8分
（3）投机A产品12万元，B产品8万元。…10分
27. （1）尺规作图正确（以线段AB为直径的圆与线段CD的交点，或线段CD的中点）． 2分
（2）4个．…………………4分
（3）如图，PH＝ 或PH＝2或PH＝3 ．
每种情况各2分…………………10分
28.（1） 若0＜t≤5，则AP＝4t，AQ＝23t. 则 APAQ＝4t23t＝233 ，
又 ∵ AO＝103，AB＝20，∴ ABAO＝20103＝233 .∴ APAQ＝AB AO，
又 ∠CAB＝30°，∴ △APQ∽△ABO，∴ ∠AQP＝90°，即PQ⊥AC. ………………4分
当5﹤t≤10时，同理可由△PCQ∽△BCO 可得∠PQC＝90°，即PQ⊥AC（考虑一种情况即可） ∴ 在点P、Q运动过程中，始终有PQ⊥AC.
（2）① 如图，在RtAPM中，易知AM＝83t3，又AQ＝23t，
QM＝203－43t.
由AQ＋QM＝AM 得23t＋203－43t＝83t3
解得t＝307，∴ 当t＝307时，点P、M、N在一直线上. …………………………8分
② 存在这样的t，使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形.
设l交AC于H.
如图1，当点N在AD上时，若PN⊥MN，则∠NMH＝30°.
∴ MH＝2NH，得 203－43t－23t3＝2×83t3 解得t＝2， …………………10分
如图2，当点N在CD上时，若PM⊥MN，则∠HMP＝30°.∴ MH＝2PH，同理可得t＝ 203 .故 当t＝2或 203 时，存在以PN为一直角边的直角三角形. …………………12分
