2013年成都市中考数学试题
（含成都市初三毕业会考）
数 学
注意事项：
1. 全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.
其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 2的相反数是
A. B. C. D.
2. 如图所示的几何体的俯视图可能是
A B C D
3. 要使分式 有意义，则 的取值范围是
A. B. C. D.
4. 如图，在 中， ， ，则 的长为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
6. 参加成都今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为
A. B. C. D.
7. 如图，将矩形 沿对角线 折叠，使点 与 重合.若 ，则 的长度为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是
A. B. C. D.
9. 一元二次方程 的根的情况是
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
10. 如图，点 在⊙ 上， ，则 的度数为
A. B. C. D.
第II卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11. 不等式 的解集为___________.
12. 今年4月20日雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾.某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是_____元.
13. 如图， ，若 ， 平分 ，则 ______度.
14. 如图，某山坡的坡面 米，坡角 ，则该山坡的高 的长为______米.
三、解答题（本大题共6个小题，共54分。答案写在答题卡上）
15.（本小题满分12分，每小题6分）
（1）计算：
（2）解方程组：
16.（本小题满分6分）
化简：
17.（本小题满分8分）
如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将 绕着点 顺时针旋转 ，
（1）画出旋转后的 ；
（2）求线段 在旋转过程中所扫过的扇形面积.
18.（本小题满分8分）
“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品，先将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的 的值为_______， 的值为________
（2）将本次参赛作品获得 等级的学生一次用 表示，先该校决定从本次参赛作品中获得 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生 的概率.
19.（本小题满分10分）
如图，一次函数 的图像与反比例函数 （ 为常数，且 ）的图像都经过点
（1）求点 的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图像直接比较：当 时， 和 的大小.
20.（本小题满分10分）
如图，点 在线段 上，点 ， 在 同侧， ， ， .
（1）求证：
（2）若 ， ，点 为线段 上的动点，连接 ，作 ，交直线 与点 ：
i）当点 与 ， 两点不重合时，求 的值：
ii）当点 从 点运动到 的中点时，求线段 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21. 已知点 在直线 （ 为常数，且 ）上，则 的值为_____.
22. 若正整数 使得在计算 的过程中，各数位均不产生进位现象，则称 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.
23. 若关于 的不等式组 ，恰有三个整数解，则关于 的一次函数 的图像与反比例函数 的图像的公共点的个数为_________.
24. 在平面直角坐标系 中，直线 （ 为常数）与抛物线 交于 两点，且 点在 轴左侧， 点的坐标为 ，连接 .有以下说法：○1 ；○2当 时， 的值随 的增大而增大；○3当 时， ；○4 面积的最小值为 .
其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）
25. 如图， ，为 上相邻的三个 等分点， ，点 在弧 上， 为 的直径，将 沿 折叠，使点 与 重合，连接 ， ， .设 ， ， .先探究 三者的数量关系：发现当 时， .请继续探究 三者的数量关系：
当 时， _______；当 时， _______.
（参考数据： ， ）
二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）
26.（本小题满分8分）
某物体从 点运动到 点所用时间为7秒，其运动速度 （米每秒）关于时间 （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形 的面积.由物理学知识还可知：该物体前 （ ）秒运动的路程在数值上等于矩形 的面积与梯形 的面积之和.
根据以上信息，完成下列问题：
（1）当 时，用含 的式子表示 ；
（2）分别求该物体在 和 时，运动的路程 （米）关于时间 （秒）的函数关系式；并求该物体从 点运动到 总路程的 时所用的时间.
27.（本小题满分10分）
如图， 的半径 ，四边形 内接圆 ， 于点 ， 为 延长线上的一点，且 .
（1）试判断 与 的位置关系，并说明理由：
（2）若 ， ，求 的长；
（3）在（2）的条件下，求四边形 的面积.
28.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知抛物线 （ 为常数）的顶点为 ，等腰直角三角形 的定点 的坐标为 ， 的坐标为 ，直角定点 在第四象限.
（1）如图，若该抛物线过 ， 两点，求该抛物线的函数表达：
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点 在直线 上滑动，且与 交于另一点 .
i）若点 在直线 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以
三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点 的坐标；
ii）取 的中点 ，连接 .试探究 是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.
