2012年中考数学试题及答案(3)
四、解答题：（本大题2个小题，共20分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
27．（10分）如图28-1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成 两个三角形(如图28-2所示)．将纸片 沿直线 方向平移（点 始终在同一直线上），当点 与点B重合时，停止平移．在平移的过程中， 交于点E， 与 分别交于点F、P．
⑴当 平移到如图28-3所示位置时，猜想 的数量关系，并证明你的猜想；
⑵设平移距离 为x， 重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
⑶对于⑵中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的 ？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
28．（10分）已知：m、n是方程 的两个实数根，且m
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线 的顶点坐标为
（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．
参考答案
一、选择题：（每小题4分，共40分）
1—5 C A A B C 6—10 D B D C B
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11．12或－12均可 12．(x+2)(x－2) 13．40 14．2π或6．28均可
15． 16．
17．如图， 18． 或 19． 20．①③
三、解答题：
21．(1) ；(2)
22．解：过点B作CD、AC的垂线，垂足分别为E、F ∵∠BAC＝30°，AB＝1500米
∴BF＝EC＝750米 AF＝750 米 设FC＝x米 ∵∠DBE＝60°，∴DE＝ x米
又∵∠DAC＝45°，∴AC＝CD 即：750 +x＝750+ 米 得x＝750
∴CD＝(750+750 )米 答：山高CD为(750+750 )米.
23．（每空2分）(1)132，48，60；(2)4，6．
24．(1)由题意，得 （元）；（2分） (2)设卖给国家的Ⅰ号稻谷x千克，（3分）
根据题意，得x(1－20％)×2．2＝1．6x+1040．（6分） 解得，x＝6500（千克）（7分）
x+(1－20％)x＝1．8x＝11700（千克）（9分） 答：(1)当Ⅱ号稻谷的国家收购价是2元时，种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同；
(2)小王去年卖给国家的稻谷共为11700千克．（10分）
25．(1)过A作DC的垂线AM交DC于M， 则AM＝BC＝2．（1分） 又tan∠ADC＝2，所以 ．（2分）
因为MC＝AB＝1，所以DC＝DM+MC＝2，即DC＝BC．（3分）
(2)等腰直角三角形．（4分）
证明：因为DE＝DF，∠EDC＝∠FBC，DC＝BC． 所以，△DEC≌△BFC（5分）
所以，CE＝CF，∠ECD＝∠BCF． 所以，∠ECF＝∠BCF+∠BCE＝∠ECD+∠BCE＝∠BCD＝90°
即△ECF是等腰直角三角形．（6分）
(3)设BE＝k，则CE＝CF＝2k，所以 .（7分）
因为∠BEC＝135°，又∠CEF＝45°，所以∠BEF＝90°．（8分） 所以 （9分）
所以 ．（10分）
26．(1)由题意，得70×(1－60％)＝70×40％＝28（千克）（2分）
(2)设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克，（3分）
由题意，得x×[1－(90－x)×1．6％－60％]＝12（6分） 整理，得x2－65x－750＝0
