2012年中考数学试题及答案(4)
解得：x1＝75，x2＝－10（舍去）（8分） (90－75)×1．6％+60％＝84％（9分）
答：(1)技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克．
(2)技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．（10分）
27.（1） ．（1分） 因为 ，所以 ．
又因为∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线， 所以，DC＝DA＝DB，即
所以， ，所以 （2分） 所以， ．同理： ．
又因为 ，所以 ．所以 ．（3分）
（2）因为在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，所以由勾股定理，得AB＝10．
即
又因为 ，所以 ．所以
在 中， 到 的距离就是△ABC的AB边上的高，为 ．
设 的 边上的高为h，由探究，得 ，所以 ．
所以 ． ．（5分）
又因为 ，所以 ．
又因为 ， ．
所以 ，
而
所以 ．（8分）
存在．当 时，即
整理，得 ．解得， ．
即当 或 时，重叠部分的面积等于原△ABC面积的 ．（10分）
28.（1）解方程 ，得 （1分）
由m
将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入 ．
得 解这个方程组，得
所以，抛物线的解析式为 （3分）
（2）由 ，令y＝0，得 解这个方程，得
所以C点的坐标为（－5，0）．由顶点坐标公式计算，得点D（－2，9）．（4分）
过D作x轴的垂线交x轴于M． 则
， （5分）
所以， .（6分）
（3）设P点的坐标为（a，0）
因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的值线方程为y＝x+5．
那么，PH与直线BC的交点坐标为E(a，a+5)，（7分）
PH与抛物线 的交点坐标为 .（8分）
由题意，得① ，即
解这个方程，得 或 （舍去）（9分）
② ，即
解这个方程，得 或 （舍去）
P点的坐标为 或 .（10分）
