八年级数学综合能力竞赛试卷
数 学
题号 一 二 三 总分
得分 13 14 15 16 17
一、选择题（每小题4分，共24分）
1.计算 的值是 （ ）
A. B. C. D.
2.甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行到相遇需要的时间是（ ）
A. B. C. D.m+n
3.如图，点A在正方体左侧面的中心，点B是正方体
的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点 沿其表面
爬到点 的最短路程是
A. 3 B. C. D.4
4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝900，BD平分∠ABC，交AC于D，沿DE所在直线折叠，点B恰好与点A重合，若CD＝2，则AB的值为 （ ）
A、2 B、4 C、4 D、8
5.下列说法中，正确的个数是 （ ）
①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为 ；
②直角三角形的最大边长为 ，最短边长为1，则另一边长为 ；
③在 中，若 ，则 为直角三角形；
④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5。
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图，已知动点P在函数 的图像上运动，
PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN
分别与直线AB：y=－x+1交于点E、F，则AF•BE
的值为 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
7..如图是三个反比例函数 ， ， 在x轴上方的图象，则 、 、 的大小关系为
8.已知 ，则 的值等于
9.已知分式 值为负数，则 的取值范围是
10.已知 是△ABC的三边的长，且满足 ，则此三角形的形状为
11. 如图，Rt△ABC中，AC=10，BC=24，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为
12.如图，直线y=-x+b与双曲线y= - （x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2-OB2
=
三、解答题（本大共5小题，13—16每题10分，17题12分，共52分）
13．阅读材料，并完成下列问题：方程 的解为：x1=3，x2= ；
的解为：x1=4，x2= ； 的解为：x1=5，x2= .
(1) 观察上述方程及解，猜想关于x的方程 的解为
(2) 解方程
14.我市是著名的苹果生产基地，果品公司从A村收购苹果400吨，从B村收购苹果600吨．现在要将这些苹果运到C，D两个冷藏仓库储存，已知C库可储存300吨，D库可储存700吨苹果；从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．请你设计一个方案使苹果的运输费用最小，最小费用是多少？
15. 如图，直线 (k≠0)与x轴交于点B，与双曲线 交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．
⑴ 求B点的坐标；
⑵ 若S△AOB＝2，求A点的坐标；
⑶ 坐标轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．
16.这是一个真实的故事，2008年5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城前进．13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救当地受灾群众而耽搁了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高 ，于13日23时15分赶到汶川县城．求先遣分队徒步从理县到汶川用了多少小时？
17.如图， 轴是西气东输工程天然气的主管道，按规定主管道在我市只允许开一个口，A(2,1),B(10,5)是我市新建的两个天然气站，现在要在 轴上选一个点开口，分别连接到A、B.
（1）选择开口点C,使C点到A、B两点的距离相等，求点C的坐标；
（2）是否存在点D,使点D到A、B的距离之和最小，若存在，求出D到A、B的距离之和；若不存在请说明理由.
答案
一、DBCCDC
二、7、 ；8、6；9、 ；10、等边三角形；11、120；12、2
三、13、解：（1）x1= ，x2= ；………3分
（2）把 变形得： ，………5分
则 ，………7分
所以 ………10分
14、解：设运苹果的总费用为 元，从A村运 吨苹果到C库,,则从A村运（400 ）吨到D库，从B村运（300 ）吨苹果到C库，从B村运（ +300）吨苹果到D库…2分
由题意得：
………6分
一次函数 , 随 的增大而减小
当 时， 最小………9分
答： 从A村运300吨苹果到C库,,则从A村运100吨到D库，从B村运600吨苹果到D库，这样苹果的运输费用最小，最小费用是19300元.………10分
15、解：（1）把 代人 得：
所以B的坐标为（-2,0）………2分
（2） S△AOB＝2
即
把 代人 得：
所以A的坐标为（2,2）………6分
（3） ………10分
16、设先遣分队从古尔沟到理县的平均速度为每小时x千米，则从理县到汶川的平均速度为每小时 千米.………1分
由题意得：
………5分
解分式方程得： ………7分
经检验 是分式方程的解………8分
答：先遣分队徒步从理县到汶川用13.5小时.………10分
17、解：（1）连结AB，作线段AB的垂直平分线交 轴于C点，C点到A、B距离相等………2分
过A作AF 轴于F,过B作BH 轴于H.
在Rt AFC和Rt BHC中， AC=BC，FH=10-2=8，
由勾股定理得
即
解得CF=5.5
OC=7.5
C点坐标为（7.5,0）………7分
（2）存在点D,作A点关于 轴对称点E连结BE，交 轴于点D，D点到A、B的距离之和最小，………9分
………12分
