七年级数学《不等式与不等式组》教案
第六课时 利用不等关系分析比赛
课型：新授
课时：1课时
主备人：初一数学组
学习目标：
1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；
2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程；
3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；
4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会。
学习重点：利用不等关系分析预测比赛结果
学习难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性
学习过程
一． 自主学习
1、什么叫一元一次不等式（组）？
2、怎样求解一元一次不等式（组）？列一元一次不等式（组）解应用题的步骤是什么？
二、合作探究：
某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？
（1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？
（2）如果第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录？
三、巩固运用：
有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分．你认为A队能出线吗？请说明理由。
（学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于是形成问题假设：
(1)如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？
(2)如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线？
(3)如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线？）
五、达标检测
1、足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分一个队打14场比赛负5场共得19分．那么这个队胜了几场？
2、某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争出线权．火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有一场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？
（在分析解决前述问题的过程中，自然会引发一些争论，提出一些问题假设，如：
(1)如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线？
(2)如果月亮队在后面的比赛中3胜（包括胜火炬队1场)2负，那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？
(3)如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么月亮队在后面的比赛中战绩如何几
(4)如果火炬队在后面的比赛中胜3场，那么什么情况下它一定出线？）
第七课时复习 不等式与不等式组
课型：复习课
课时：2课时
主备人：初一数学组
一、知识点：
1、不等式和一元一次不等式的含义。
①如：－3﹥－5，b＋1≤3，2x﹤y，－1﹤x≤3，x≠1等，含有 的式子可称作不等式；②如：y－3﹥－5，b＋1≤2b－3，2x＋1﹤4等，是不等式并只含有 未知数，同时未知数的次数是 ，则可称为一元一次不等式。
2、不等式的解、解集、解不等式的概念。
举例：判断下列哪些是不等式x＋4﹥7的解？哪些不是不等式的解？
－4，－3.5，1，2.3，3，0，17，4 ，7，11。
分析：由3＋3 = 6 可知：（1）当x﹥3时，不等式x＋4﹥7成立；（2）当x﹤3或x=3时，不等式x＋3﹥6不成立。也就是说，任何一个大于3的数都是不等式x＋4﹥7的解（如题目中的x=7就是不等式x＋4﹥7其中的1个解）。这样的解有无数个，因此x﹥3表示了能使不等式成立的未知数“x”的取值范围，我们把它叫做不等式x＋4﹥7的解的集合，简称解集。
而求不等式的解或解集的过程叫做 。
3、不等式的三个性质：（思考：与等式基本性质对比有何异同？）
不等式性质1 ：
不等式性质2：
不等式性质3 ：
4、不等式解集的数轴表示。举例：（注意数轴看作由无数个点组成，每一个点都与一个数对应，注意空心点和实心点的用法。）
5、解一元一次不等式的一般步骤：（与解一元一次方程类似）
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） （注意不等号开口的方向）。
6、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形：
不等式组（其中： ﹤ ）
在数轴上表示 不等式组的解集 口诀
﹥
同大取大
﹤
同小取小
﹤ ﹤
大小小大中间找
无解 大大小小是无解
解题的关键：不等式组中的两个不等式的解集有无公共部分，且公共部分是什么。
7、列一元一次不等式（组）解应用题的步骤
（步骤与列一元一次方程解应用题类似，关键是设元和找出题目中各数量存在的不等关系。）
二、基础训练：
1．用恰当的不等号表示下列关系：
①x的3倍与8的和比y的2倍小：
②老师的年龄a不小于你的年龄b小：
2．已知a>b用”>”或”<”连接下列各式；
（1）a-3 ---- b-3,(2)2a ----- 2b,( 3 )- a3 ----- －b3 (4)4a-3 ---- 4b-3 (5)a-b --- 0
3． 的 与12的差不小于6，用不等式表示为__________________．
4．当 _____时，代数式 的值至少为1.
5．不等式6－12x<0的解集是_________．
6．当x________时，代数式 的值是非正数．
7．不等式组 的解为 ．
8．若方程 的解是正数，则 的取值范围是_________
9．若点P（1－m，m）在第二象限，则（m-1）x>1-m的解集为_______________．
10．从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速度为 米/分，则可列不等式组为__________________，小明步行的速度范围是_________．
三、典型例题：
【例1】下列不等式，那些总成立？那些总不成立？那些有时成立而有时不成立？
（1）－9．4﹤2，（2）3﹥0，（3）b＋5﹤0，（4）︱x︱﹥0，（5） ﹤0，（6）5＋x﹥5－x。
分析：主要考虑未知数的取值，特别是正数、负数和零。
【例2】若 ﹤ ﹤0，则下列式子：① ＋1﹤ ＋2，② ﹥1，③ ＋ ﹤ ，④ ﹤ 中，正确的有（ ）。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
分析由 ﹤ ﹤0得， 、 同为负数并且︱ ︱﹥︱ ︱。如取 =－2， =－1代入式子中。
【例3】不等式2 －7≤5的正整数解有（ ）。A、7个 B、6个 C、5个 D、4个
分析：先求出不等式的解： ≤6，再从中找出符合条件的正整数。
【例4】如果 的值是非正数，则 的取值范围是（ ）。
A、 ≤1 B、 ≥1 C、 ≤－1 D、 ≥－1
分析：非正数也就是：0和负数，即 ≤0。
【例5】不等式组 的解集是（ ）。A ﹥－ B ﹤－ C ≤1 D－ ﹤ ≤1
分析：先求出每一个不等式的解集，再看两个解集的公共部分是什么。
解不等式①得： ﹥－ ，解不等式②得： ≤1；
解集在数轴表示如下：
∴原不等式组的解集为：－ ﹤ ≤1（大小小大中间找）。
【例6】不等式组 无解，则 的取值范围是（ ）。
A、 =2 B、 ﹥2 C、 ≤2 D、 ≥2
分析：根据大大小小是无解，可得 是较大的数，2是较小的数（但 可以等于2）即： ≥2。
【例7】不等式组 的整数解是：__________________。
分析：先求出不等式组的解集－ ﹤ ≤1，再从中选出整数：0和1。
四、巩固运用：
1、下列式子：①－3﹤0，②4x＋3y﹥0，③x=3，④ ，⑤x≠5，⑥x－3﹤y＋2，其中是不等式的有（ ）。A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
2、有理数 、 在数轴上位置如图所示，用不等式表示：
① ＋ ____0，② ____0，③︱ ︱____︱ ︱。
3、若 ﹥ ，则下列式子一定成立的是（ ）。
A、 ＋3﹥ ＋5 B、 －9﹥ －9 C、－10 ﹥－10 D、 ﹥
4、下列结论：①若 ﹤ ，则 ﹤ ；②若 ﹥ ，则 ﹥ ；③若 ﹥ 且若 = ，
则 ﹥ ；④若 ﹤ ，则 ﹤ 。正确的有（ ）。A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
5、若0﹤ ﹤1，则下列四个不等式中正确的是（ ）。
A、 ﹤1﹤ ， B、 ﹤ ﹤1， C、 ﹤ ﹤1， D、1﹤ ﹤ 。
6、如果不等式（ ＋1） ﹥（ ＋1）的解为 ﹤1，则必须满足 ________。
7、求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来。
（1）2 －5﹥5 －11 （2）3 －2（1－2 ）≥1
（3）4 －7﹥3 －1 （4）2（ －6）﹤3－
7、解不等式组
○1 ○2 ○3
8、关于 的方程 的解x满足2
9、当关于 、 的二元一次方程组 的解 为正数， 为负数，则求此时 的取值范围？
10、不等式 的解集为 ，求 的值。
11、某商品的进价为500元，标价为750元，商家要求利润不低于5%的售价打折，至少可以打几折？
12、学校计划组织部分三好学生去某地参观旅游，参观旅游的人数估计为10--25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。学校应怎样选择，使其支出的旅游总费用较少？
第九章 不等式与不等式组检测题
（满分100分，时间60分钟）
一、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
1．“ 的一半与2的差不大于 ”所对应的不等式是 ．
2．不等号填空：若a
3．若 <１，则 0用“>”“=”或“<”号填空）．
4．直接写出下列不等式（组）的解集：① ② ③ ．
5．当 时，代数式 的值不大于零．
6．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净 含量为330g 10g，表明了这罐八宝粥的净含量 的范围是 ．
7．不等式 >１，的正整数解是 ．
8．不等式 的最大整数解是 ．
9．不等式 > 的解集为 <3则 ．
10．不等式组 的解 为 .
二、选择题（共4小题，每题4分，共16分）
11．不等式 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
12．不等式 > 的解集为（ ） A． > B ． <0 C． >0 D． <
13．不等式 <6的正整数解有（ ）A ．1个 B ．2个 C．3 个 D． 4个
14．．已知关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
三、解答题（共54分）
15．解不等式（组）（4×6=24分）
16．（7分）代数式 的值不大于 的值，求 的范围
17．（7分）方程组 的解为负数，求 的范围.
18．（8分）某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分．某个学 生有1题未答，他想自 己的分数不低于70分，他至少要对多少题？
19．（8分）国庆节期间，电器市场火爆．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类 别 电视机 洗衣机
进价（元/台） 1800 1500
售价（元/台） 2000 1600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）
