一次函数的教案
作者：王永霞 时间：2012-08-13 13:50:10
一次函数教案（一）
教学目标
（一）教学知识点
１．掌握一次函数解析式的特点及意义．
２．知道一次函数与正比例函数关系．
３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．
４．会用简单方法画一次函数图象．
（二）能力训练要求
１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．
２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．
３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．
教学重点
１．一次函数解析式特点．
２．一次函数图象特征与解析式联系规律．
３．一次函数图象的画法．
教学难点
１．一次函数与正比例函数关系．
２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．
教学方法
合作─探究，总结─归纳．
教具准备
多媒体演示．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．
分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：
y=15-6x （x≥0）
当然，这个函数也可表示为：
y=-6x+15 （x≥0）
当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．
这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．
Ⅱ．导入新课
我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？
１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．
２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．
３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．
４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．
这些问题的函数解析式分别为：
１．C=7t-35． ２．G=h-105．
３．y=0．01x+22． ４．y=-5x+50．
它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．
如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：
y=kx+b（k≠0）
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
练习：
１．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y=-8x． （2）y= ．
（3）y=5x2+6． （3）y=-0．5x-1．
２．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．
（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？
（2）求第2．5秒时小球的速度．
３．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？
