一次函数全章教案
14.1.1 变量
知能新视窗
知识结构
学点博览
学点1 变量和常量
在一个变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，我们称它为变量，有些量的数值是始终不变的，我们称它为常量．
理解要点：
（1）判断一个量是常量还是变量的方法，需看两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况．
（2）变量与常量必须存在同一个变化过程中，常量是相对于某一过程或另一个变量而言的．如：圆的半径R和周长C的关系式C=2πR中，其中C、R可取不同数值是变量，而圆周率π和2都保持不变，是常量．
（3）在某一个变化过程中，变量、常量都可以有多个，常量可以是一个实数，也可以是一个代数式（数值始终保持不变）．
学点2 变量与常量的关系
常量与变量是相对的，变量是随不同的问题而有所不同，在这个式子中是变量，也许在其它式中就是常量，也就是说一个量是否是变量、常量是相对的，要看具体问题而定。
理解要点：（1）相对性：例如，在汽车行驶中有三个量：路程S，行驶时间t,速度v，当速度v一定时，路程S与时间t是变量，速度v是常量；当行驶时间t一定时，路程S与速度v是变量，行驶的时间是常量;当路程S一定时，速度v与时间t是变量，路程S是常量．
（2）常量也可以是常数，如C=2πR中π是常数．
名师开小灶
金考点
考点1 判断变化过程中的变量和常量
常量和变量是普遍存在的，它们只是相对于某个变化过程而言的两个概念，因此对它的判别应紧扣定义及相应的实际情境．
[例1]指出下列各关系式中的常量与变量
（1）圆的面积公式S=πr2（S是圆的面积，r是半径）中，变量是 ，常量是 ．
（2）求补角的公式y=180°－x中，变量是 ，常量是 ．
（3）△ABC的底边是a，底边的高为h，则△ABC的面积S=ah，若h为一定长，则此式中，变量是 ，常量是 ．
[点拨]根据变量、常量的定义，抓住“变“与”不变”来解答．
[解答]（1）S和r，π （2）y和x，180° （3）S和a, 和h
[方法规律]根据实际问题情境，判断“量”的变化与否，数值发生变化的量是变量，否则为常量．
考点2 常量和变量的相对性
常量是相对于某一过程或另一个变量而言的，绝对的常量是不存在的．
[例2]（1）设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是V=πR2h在这个式子中，常量和变量分别是什么？
（2）设圆柱的高h不变，圆柱的体积V与圆柱的底面半径R的关系式是V=πR2h中在这个式子中，常量和变量分别又是什么？
[点拨]常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程，并非一成不变。
要视具体问题而定。
[解答]（1）常量是π和R，变量是V和h
（2）常量是π和h，变量是V和R
[温馨提示]在不同的研究过程中，作为常量和变量的身份往往又是可以相互转化的．
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[例1]向平静的湖面投一石子，使形成以落水点为圆心的一系列同心圆，在这个变化过程中，哪些是变量？有没有常量？
[点拨]在该现象发生的过程中，要分清哪些量数值发生了变化，哪些量数值始终保持不变．
[解答]向平静的湖面投石头后，这一系列的同心圆的半径发生了变化，圆的面积和周长也发生了变化，（其它的变化忽略不记）因此圆的半径、面积和周长是变量；由同心圆的面积和周长公式S=πr2·C=2πR，可知π和2π是常量，因为在这个变化过程中它的数值始终保持不变．
