九年级二次函数教案,初中二次函数教案(2)
点坐标？3.如何设出抛物线与x轴的两个交点坐标？4.线段与坐标之间有何种关系？你会用坐标表示线段吗？
【思路分析】 本例必须准确设出A，B两点坐标，再求出C点坐标，并会用它们表
示线段的长，将代数问题转化为几何问题，再由几何问题转化为代数问题，相互转化，相互转化，水到渠成.
解：（1）依题意，设A(a,0),B(,0)其中a?0, β?0，则a,β是方程
∴ AOC∽△COB。
把A（-4，0）代入①，得
解这个方程得n=2.
∴所求的二次函数的解析式为
现在来解答第二问。
【思考】这第二问所要求作的三角形应具备什么条件？什么样的三角形与△ABC相似？在什么条件下可以讨论两个三角形面积的比？在一个图形上作一和直线，需要确定什么？△ABC是一个什么样的三角形？
【思路分析】①所求的三角形与△ABC相似；②所求的三角形面积=
所求三角形若与△ABC相似，要具备有"两角对应相等"，"两边对应成比例且夹角相等"，"三边对应成比例"等判定两三角形相似的条件。
在两三角形相似的条件下，"两三角形面积的比等于相似的平方"，即找相似比等于1:2.
在一个图形上，截得一个三角形，需要作一条直线，作一条直线应在图形上确定两个点，且这条直线不能与y轴重合。
分析至此问题十分明确，即在△ABC的两边上找出符合上述条件的两点作一条直线。
再来分析△ABC是一个什么样的三角形，猜测它是直角三角形最为理想。
从第一问得知的条件A（-4，0）B（1，0），C（0，-2）可用勾股定理推出，△ABC确是直角三角形。
这样△ABC∽△CAO∽△BCO，且为作符合条件的直线提供了条件。下边分述作符合条件直线的方案。
方案1:依据"三角形两边中点的连线，截得的三角形与原三角形相似"，其相似比是1:2，面积的比为1:4。
作法：取AO的中点D，过D作D D?∥OC，
∴D?是AC的中点。
∴ AD：AO=1：2，
即 △AD?D=.
△AD?D∽△ACO∽△ABC.
图代13-3-3
∴DD?是所求作的直线，AD?D是所求作的三角形。
方案2：利用∠C作一个△BCF △COB。
作法：在CA上截取CE，使CE=CO=2，在CB上截取CF，使CF=BO=1，连结EF，则△BCF即为所求，如图代13-3-4所示。请读者证明。
图代13-3-4 图代13-3-5
方案3：在AC上截取AG，使AG=CO=2，在AB上截取AH，使AH=BC=，连结GH，则△AGH为所求，如图代13-3-5所示，请读者去证明。
方案4：在CA上截取CM，使CM=BO=1，在CB上截取CN，使CN=CO=2，连结MN，则△CMN为所求，如图代13-3-6所示，请读者去证明。
图代13-3-6 图代13-3-7
方案5：在BA上截取BP，使BP=BC=，在BC上截取BQ，使BQ=BO=1，连结PQ，则△BPQ为所示，如图代13-3-7所示。请读者去证明。
思维体操
例 一运动员推铅球，铅球刚出手时离地面米，铅球落地点距离铅球刚出手时
相应地面上的点10米，铅球运行中最高点离地面3米，已知铅球走过的路线是抛物线.求这个抛物线的解析式.
