初三二次函数教案,二次函数解析式教案
一、 三点型
例1 已知一个二次函数图象经过（-1，10）、（2，7）和（1，4）三点，那么这个函数的解析式是_______。
分析 已知二次函数图象上的三个点，可设其解析式为y=ax2+bx+c,将三个点的坐标代入，易得a=2,b=-3,c=5 。故所求函数解析式为y=2x2-3x+5.
这种方法是将坐标代入y=ax2+bx+c 后，把问题归结为解一个三元一次方程组，求出待定系数 a, b , c, 进而获得解析式y=ax2+bx+c.
二、交点型
例2 已知抛物线y=-2x2+8x-9的顶点为A，若二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A点，且与x轴交于B（0，0）、C（3，0）两点，试求这个二次函数的解析式。
分析 要求的二次函数的图象与x轴的两个交点坐标，可设y=ax(x-3),再求也y=-2x2+8x-9的顶点A（2，-1）。将A点的坐标代入y=ax(x-3),得到a=1/2
∴y=1/2x(x-3),即 y=1/2x2-1/2x.
三、顶点型
例 3 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(-1,4)且经过点(1,2)求其解析式。
分析 此类题型可设顶点坐标为(m,k)，故解析式为y=a(x-m)2+k.在本题中可设y=a(x+1)2+4.再将点(1,2)代入求得a=-1/2
∴y=-1/2 (x+1)2+4
即y=-1/2x2+x+7/2
四、平移型
例 4 二次函数y=x2+bx+c的图象向左平移两个单位，再向上平移3个单位得二次函数y=x2-2x+1,则b与c分别等于
(A)2,-2;(B)-6,6;(c)-8,14;(D)-8,18.
分析 逆用平移分式，将函数y=x2-2x+1的顶点（1，0）先向下平移3个单位，再向右平移两个单位得原函数的图象的顶点为（3，-3）。
∴y=x2+bx+c
=(x-3)2-3
∴b=-6,c=6.
因此选（B）
五、弦比型
例 5 已知二次函y=ax2+bx+c为x=2时有最大值2，其图象在X轴上截得的线段长为2，求这个二次函数的解析式。
分析 弦长型的问题有两种思路，一是利用对称性求出交点坐标，二是用弦比公式d=就本题而言，可由对称性求得两交点坐标为A（1，0），B（3，0）。再应用交点式或顶点式求得解析式为y=-2x2+8x-6.
六、识图型
例 6 如图1， 抛物线y=1/2x2+(b+2)x+c与y=1/2x2+(b-2)x+d其中一条的顶点为P，另一条与X轴交于M、N两点。
（1）试判定哪条抛物线与X轴交于M、N点？
（2）求两条抛物线的解析式。
