高中数学集合教案
问题及解释
⑴A={1，3}问3，5哪个是A的元素?
⑵A={所有素质好的人}能否表示为集合?
⑶A={2，2，4}表示是否准确?
⑷A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}是否表示为同一集合?
教师指导
例⑴3是集合A的元素，5不是集合A的元素.例⑵由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合.例⑶的表示不准确，应表示为A={2，4}.例⑷的A与B表示同一集合，因其元素相同.
由此可知，集合元素具有以下三个特征：
⑴确定性
集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的.
⑵互异性
集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.
⑶无序性
集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换的.
如上例⑴
元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∈”(∈也可表示为∈)两种.
如A={2，4，8，16} 4∈A 8∈A 32∈A.
请同学们考虑：A={2，4}，B={{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}.
A与B的关系如何?
虽然A本身是一个集合.
但相对B来讲，A是B的一个元素.
故A∈B.
3、常见数集的专用符号
N：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)
N*或N+：正整数集(非负整数集N内排除0的集合)
Z：整数集(全体整数的集合)
Q：有理数集(全体有理数的集合)
R：实数集(全体实数的集合)
请同学们熟记上述符号及其意义.
Ⅲ 课堂练习：课本P5
1、(口答)说出下面集合中的元素.
⑴{大于3小于11的偶数}
其元素为4，6，8，10
⑵{平方等于1的数}
其元素为-1，1
⑶{15的正约数}
其元素为1，3，5，15
2、用符号∈或∈填空
1∈N 0∈N -3∈N 0.5∈N 2∈N
1∈Z 0∈Z -3∈Z 0.5∈Z 2∈Z
1∈Q 0∈Q -3∈Q 0.5∈Q 2∈Q
1∈R 0∈R -3∈R 0.5∈R 2∈R
Ⅳ 课时小结：
1、 集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.
2、 集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要熟练运用之.
