高中数学必修4教案

课题

3.2 简单的三角恒等变换

三

维

教

学

目

标

知识与

能力

（ab层）熟练掌握和、差、二倍角公式，根据问题的条件灵活进行公式变形；（c层）会选择恰当的公式，根据问题的条件进行公式变形；（abc层）加强对换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．

过程与

方法

通过三角变换，加强学生对换元、逆向思维等思想方法的认识。

情感、

态度、

价值观

体会变换中形变而质不变的哲理

教

学

内

容

分

析

教学

重点

引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．

教学

难点

认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．

教  学  流  程  与  教  学  内   容

（一）复习导入：大家首先回顾一下和、差、二倍角的正弦、余弦和正切公式，

（二）新课：

例1、试以 表示 ．（思考：代数式变换与三角变换有什么不同？）

点评：代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点．

例２、求证：（１）、 ；

（２）、 ．

思考：在例２证明中用到哪些数学思想？

点评：证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．

例３、求函数 的周期，最大值和最小值．

点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数 的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用．

（三）巩固练习：

p142  练习1，2（2），3（2），

（ab层）4

（四）课堂小结：此节内容非常重要，我们要对三角恒等变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用．

课

后

学

习

p143  习题 3.2  a组1(3)(5)(7),2

(ab层)a组5

教

学

反

思

化一公式在高考中地位重要，其应用可专用一节课来讲。