二元二次方程的解法

二元二次方程的解法

二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。

解法

二元二次方程组的一般解法是代入法，在（1）中现将y作常量，把（1）看作关于x的一元二次方程，用y表示x后，代入（2）中，得到关于y的方程。因为在解（1）的结果中，可能得到y是x的双值函数，所以可能得到两个方程，也可能得到无理方程，无理方程有理化后，最高可能得到四次方程，但仍有实数解。

将（1）化为

将（3）代入（2）中，解出x，再根据（3）解出y。

二元二次方程组最多可能有四组解。用代入法解二元二次方程组计算量大，计算困难（尤其是解无理方程和一元四次方程），因此必须寻找更简便的方法。