2013年中考数学模拟试题带答案
一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1、2013的倒数是（ ▲ ）
（A）-2013 （B） （C）— （D）2013
2、下列计算中，正确的是（ ▲ ）
（A） = —4 （B） = （C） = （D） =8
3、某几何体的三视图如图，则该几何体是（▲ ）
（A）圆柱 （B）圆锥 （C）长方体 （D）球
4、下列哪组线段可以首尾相接围成三角形（ ）
（A）1，2，3 （B）1，2， （C）2，8，5 （D）3，3，7
5、下列命题中为真命题的是（ ▲ ）
（A）同位角相等 （B） 的立方根是
（C）若 是无理数，则 为有理数 （D）等腰三角形两腰上的高相等
6、已知圆锥的母线长是5 ，侧面积是 ，则圆锥底面半径为（ ▲ ）
（A）1.5 （B）3 （C）4 （D）6
（第3题图） （ 第7题图 ） （第8题 图）
7、一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（▲ ）
（A）9环与8环 （B）8环与9环 （C）8环与8.5环 （D）8.5环与9环
8、如图，A、B为⊙O上两点，下列寻找弧AB的中点C的方法中正确的有（▲ ）
作法一、连结OA、OB，作∠AOB的角平分线交弧AB于点C；
作法二、连结A B，作OH⊥AB于H，交弧AB于点C；
作法三、在优弧AmB上取一点D，作∠ADB的平分线交弧AB于点C；
作法四、分别过A、B作⊙O 的切线，两切线交于点P，连结OP交弧AB于C
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
9、如图， 与 中，点A、D、B、E在一直线上，∠A=∠E，AC=EF，在下列条件中随机抽取一个作为补充条件：①∠C=∠F，②AD=BE，③BC=DF，④BC∥DF，能使 ≌ 的概率是（▲ ）
（A） （B） （C） （D）
10、如图，等边 被一矩形所截，其中 ， ，则图中阴影部分面积是 面积的（ ▲ ）
（A） （B） （C） （D）
（第9题图） （第10题图） （第11题图）
11、如图抛物线解析式为： ，则点 所在象限为 （ ▲ ）
（A）第一象限 （B）第二象限
（C）第三象限 （D）第四象限
12、如图,射线OC分别交反比例函数 , 的图象于点A,B,若OA:OB=1:2,则k的值为( ▲ )
（A）2 （B）3 （C）4 （D）6 （第12题图）
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题3分，共18分）
13、前期受日本地震福岛核电站事故影响，全国各地出现食用盐抢购，工业和信息化部新闻发言人说:目前我国原盐年产量6800万吨，用盐完全能得到保障.用科学记数法（保留两位有效数字）表示6800万吨为_____▲______吨。
14、分解因式 =________▲______
15、已知⊙O1和⊙O2相外切，它们的半径分别为2 和3 ，则圆心距O1 O2等于__▲_
16、QQ空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台．QQ空间按积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490……若某用户的空间积分达到1000分，则他的等级是 ▲ 级
17、如图，已知A(-3,1),B(-1,-1),C(-2,0),曲线ACB是以C为对称中心的中心对称图形,把此曲线沿x轴正方向平移,当点C
运动到 (2,0)时,曲线ACB描过的面积为____▲________
18、线段AB和直线 在同一平面上。则下列判断可能成立的有 ▲ 个
①直线 上恰好只有1个点P，使⊿ABP为等腰三角形
②直线 上恰好只有2个点P，使⊿ABP为等腰三角形
③直线 上恰好只有3个点P，使⊿ABP为等腰三角形
④直线 上恰好只有4个点P，使⊿ABP为等腰三角形
⑤直线 上恰好只有5个点P，使⊿ABP为等腰三角形
⑥直线 上恰好只有6个点P，使⊿ABP为等腰三角形
三、解答题（第19、20题每题6分，21题9分，第22、23、24题各8分，第25题9分，第26题12分，共66分）
19、先化简，后求值： ，其中
≥ 0
20、解不等式组, 并把它的解集在数轴上表示出来。
＞
等第 成绩(得分) 频数(人数) 频率
A 10分 7 0.14
9分 x m
B 8分 15 0.30
7分 8 0.16
C 6分 4 0.08
5分 y n
D 5分以下 3 0.06
合计 50 1
21、某校为了解九年级学生的身体素质情况,体育老师对九(1)班50位学生进行测试,根据测试评分标准,将他们的得分进行统计后分为A,B,C,D四等,并绘制成右边的频数分布表和扇形统计图.
(1) 直接填出: m=__ , x=______, y=______
(2) 求表示得分为C等的扇形的
圆心角的度数
(3) 如果该校九年级共有700名学生,试估计这700名学生中成绩达到A等和B等的人数共有多少人?
22、如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的圆上，且 ，
过点D作直线CD∥AB
（1）求证：CD是⊙O的切线
（2）过点B作⊙O 的切线BF交直线CD于点F，若⊙O半径为5cm，
求梯形ABFD的面积
23、如图，平面直角坐标系中，点C(-3,4),A为x轴正半轴上一点，已知四边形OABC为菱形，BC交y轴于点D
（1）求过点A、O、C的抛物线解析式
（2）线段CB上是否存在这样的点P：当点P绕点O顺时针旋转90°后恰好落在（1）所求的抛物线上。若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由。
24、由于受“瘦肉精”事件的影响，3月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的 ，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤。3月中旬，经工商等相关部门证实该地无“瘦肉精”猪肉流入，因此，猪肉价格3月底开始回升，经过两周后，猪肉价格上调为每斤14.4元。
（1）求3月初猪肉价格下调后每斤多少元？
（2）求回升的那两周猪肉价格的周平均增长率？
25、如图,矩形OABC,B(9,6),点A,点C分别在x轴,y轴上.D为BC上一动点,把⊿OCD沿OD对折,C点落在点P处.
(1)当点P在OA上时,求tan∠DAB;
(2)当点P在AC上时,求D点坐标;
(3)当点P在直线y=2x-6上时,求D点坐标
26、等腰梯形 中， ， =4 , = ， =45°．直角三角板含45°角的顶点 在边 上移动（不与点C重合），一直角边始终经过点 （如图），斜边与 交于点 ．设BE=x，CF=y，
（1） 求证：⊿ABE∽⊿ECF
（2） 求y关于x的函数解析式，并求出当点E移动到什么位置时y的值最大，最大值是多少？
（3） 连结AF，当⊿AEF为直角三角形时，求x的值
（4） 求点E移动过程中，⊿ADF外接圆半径的最小值
初中毕业生学业考试模拟卷（数学）参考答案
一、 选择题（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D A B D B C D C C D C
二、填空题（每小题3分，共18分）
题号 13 14 15 16 17 18
答案 5 17 8 5
三、解答题（共66分）
19、解：原式= ————— 2分
= 1-a ————— 4分
当a=2011时，原式=1-2011=-2010————— 6分
20、解：由①得x≤3 ————————2分
由②得x>-1 ————————————4分
∴不等式组的解是-1< x≤3 ————————————5分
数轴略 ———————6分
21、解：（1） m=0.22 x=11 y=2 ———————————3分
（2） 可得n=0.04 ————————4分
∴360×（0.04+0.08）=43.2 ————————6分
（3）700×0.36=252 700×0.46=322 ————————8分
252+322=574
答：达到A等和B等共574人 ———————9分
22.(1)连结OD
∵∠AOD=2∠AED=90°------------2’
即OD⊥AB
∵AB∥CD
∴OD⊥CD----------------3’
∴CD是⊙O的切线--------------------4’
(2) ∵BF切⊙O于B
∴BF⊥AB----------------5’
由(1)知∠BOD=∠ODC=90°
∴四边形BODC为矩形--------------------6’
∴CD=OB=5cm-----------------------------7’
∴S梯形ABFD= (FD+AB)×OD
= (5+10) ×5= cm2--------------------------8’
23(1) ∵OABC为菱形
∴BC∥OA,OC=OA=BC
∴OD⊥BC
∵C(-3,4)
∴CD=3,OD=4
∴OC= =5
∴A(5,0)--------------------1’
设抛物线解析式为y=ax(x-5)--------------------2’
把C(-3,4)代入得24a=4
a= ----------------------3’
∴y= x(x-5)= x2- x--------------------------4’
(2)设P(x,4)旋转90°到P’
则x P’=4----------------------------5’
把x=4代入y= x2- x 得yP’=-
∴P’(4,- )---------------------------6’
∴x= --------------------------7’
即P( ,4)--------------------------8’
24(1)设原来猪肉x元/斤,则下调后价格为 x元/斤----------------------1’
- =2-----------------------2’
解得x=15
经检验x=15是原方程的解-----------------------------------3’
∴ = ×15=10---------------------4’
答:下调后10元/斤
(2)设周平均增长率为x
10(1+x)2=14.4---------------------------6’
解得x1=0.2,x2=-2.2(不合题意,舍去)-------------------------------7’
答:周平均增长率为20%.--------------------------------8’
25(1)由题意:OC=AB=6,OA=CB=9
当点P在OA上时
四边形OPDC为正方形---------------------1’
∴CD=OC=6
∴BD=3----------------------------2’
∴tan∠DAB= = = -------------------------------3’
(2) 当点P在AC上时
OD⊥AC
∴∠COD=∠ACB
∴⊿OCD～⊿CBA---------------------------4’
∴ 即
∴CD=4-------------------------------5’
∴D(4,6)-------------------------------6’
(3)过点P作MN⊥OA于N,交BC于M.
设P(x,2x-6)
Rt⊿OPN中,ON2+PN2=OP2
即x2+(2x-6) 2=36
解得x1=0,x2=
∴ON= -------------------------------7’
PN=2x-6=
∴PM=6-PN=
易证⊿DPM～⊿PON
∴
即
∴DM= --------------------------8’
∴CD=CM-DM=ON-DM= - =3
∴D(3,6)-------------------------------9’
26(1) ∵∠AEF=∠B=∠C=45°
∴∠1+∠2=∠2+∠3=135°
∴∠1=∠3------------------------------2’
∴⊿ABE～⊿ECF--------------------------------3’
(2)由(1)得
即
∴y= x( )=- x2+ x(0
当x= 即E为BC中点时---------------------------5’
ymax= -----------------------------6’
(3)(i) ∠EAF=90°时
EF= AE
∴EC= AB即 = ×3
∴x= ------------------------------8’
(ii) ∠EFA=90°时
AE= EF
∴AB= EC即3= ( )
∴x= ---------------------------------9’
(4) ∵∠ADF=135°
∴∠AOF=90°
∴AF= r-------------------------------------------10’
当AF最小时,r也最小；又当CF最大时,AF最小
此时DF=3- =
作FH⊥AD于H,则FH=DH=
∴AFmin= = = -----------------------------11’
∴rmin= -------------------------------12’
