高中数学测试题(2)
17.（本小题满分12分）
已知向量 = ，向量 = ，且（ － ）⊥ ．
（1 ）求实数 的值；
（2） 求向量 、 的夹角 的大小．
18.（本小题满分12分）
已知 为第三象限角，若 ， ．
（1）求 的值；
（2）求 的值.
19.（本小题满分12分）
PM2.5日均值 （微克）
空气质量等级
一级
二级
超标
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.2012年2月29日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中空气质量等级标准 见右表：某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30天中分别随机抽测了 5天的PM2.5日均值作为样本，样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
（Ⅰ）分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数，
并由此判断哪个小区的空气质量较好一些；
（Ⅱ）若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据，
求恰有一天空气质量超标的概率．
20.（本小题满分12分）
已知直线 经过点 ，且和圆 相交，截得的弦长为45，
求直线 的方程.
21.（本小题满分13分）
已知函数 （其中 ）的图象一个最
低点为 ,相邻两条对称轴之间的距离为 .
（1）求 的解析式；
（2）当 ，求 的最大值，最小值及相应的x的值.
22.(本小题满分13分）
已知向量 = ， = ， = ，且
（1） 若 求 ；
（2）求 的最值．
2012—2013学年高一第二学期期末迎考训练（一）
数学试题参考答案
二、填空题
（13） 20 （14） （15） 40 （16）
三、解答题
17．解：(Ⅰ)由已知得， － = ，…… 2分
又（ － ）⊥ ，
即 …… 4分
（2) ……………… 10分
∴ 的值为 ……… 12分
19. 解：（Ⅰ）甲居民区抽测的样本数据分别是37,45,73,78,88； ……………1分
乙居民区抽测的样本数据分别是32,48,67,65,80. ………………2分
……………………3分
……………………4分
则 ……………………5分
由此可知，乙居民小区的空气质量要好一些．……………………6分
（Ⅱ）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标．
记未超标的3天样本数据为 ，超标的两天为 ，则从5天中抽取2天
的所有情况为： ，基本事件数10．
记“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件 ，可能结果为：
，基本事件数为6． ……………………10分
……………………12分
