初一数学期末试卷
湖北省宜城市刘猴中学七年级数学
2012---2013学年度期末测试
学校 班级 姓名 成绩
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1． 的绝对值等于
A． B． C． D．
2．神舟八号于2011年11月1日5时58分由改进型“长征二号”火箭顺利发射升空，此次火箭的起飞质量为497000公斤，数字497000用科学计 数法可以表示为
A． B． C． D．
3．下列各式中结果为负数的是
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是
A． B．3a
C．2a D．
5．如图，已知点O在直线 AB上， ，则 的余角是
A．
B．
C．
D．
6．已知一个几何体从三 个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是
A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．棱锥
7．若关于 的方程 的解是 ，则 的值是
A． B．5 C．1 D．
8．如图，已知O是直线AB上一点，∠1=40 °，OD平分∠BOC，则∠2的度数是
A．20° B．25°
C．30° D．70°
9．若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足 ，则下列数轴表示正确的是
10．按下面的程序计算：
若输入 输出结果是501，若输入 输出结果是631，若开始输入的 值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的 值可能有
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．若一个数的相反数是2，则这个数是 .
12．角 ，角 ，则 .
13．如图所示，线段AB=4cm，BC=7cm，则AC= cm.
14．若 ，则 的值为_____________.
15．如果 ，那么代数式 的值是___________.
16．观察下面两行数
第一行：4，-9, 16，-25, 36，…
第二行：6，-7, 18，-23, 38，…
则第二行中的第6个数是 ；第n个数是 .
三、解答题（本题共24分,第19题8分，其他题每题4分）
17．计算： .
18．化简： .
19．解方程：
（1） ; （2） ．
20．先化简，再求值：已知 ，其 中 ， ．
21．画一画：如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁. 现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最 短. 某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l于 P，则点P为水泵站的位置.
（1）你是否同意甲的意见？ （填“是”或“否”）；
（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该 建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据.
四、解答题（本题共 28分，第22题5分，第23题5分，第24题6分，第25题6分，
第26题6分）
22．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．
23．列方程解应用题
油桶制造 厂的某车间主要负责生产制造油桶用的的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套. 生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？
24．关于 的方程 是一元一次方程．
（1）则m，n应满足的条件为：m ，n ；
（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．
25．已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点.
（1）若点C恰好为线段AB上一点,则MN= cm；
（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=________AB，并说明理由．
26．有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数 ，只显示不运算，接着再输入整数 后则显示 的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是 =1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．
（1）若小明依次输入3,4,5，则最后输出的结果是_______；
（2）若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的
最后结果设为m，则m的最大值为_______ ；
（3）若小明将1到n（n≥3）这n个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m . 探究m的最小值和最大值.
参考答案及评分标准
说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C D A B B D A B
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．-2 12． 13．11 14．-1 15．-1
16．-47； （注：此题第一个空1分，第二个空2分）
三、解答 题（本题共24分,第19题8分，其他题每题4分）
17．解：原式 ………………………………2分
………………………………3分
. ………………………………4分
18．解：原式 ………………………………3分
. ………………………………4分
19．（1）解：原方程可化为
. ………………………………2分
. ………………………………3分
. ………………………………4分
（2）解：两边同时乘以12，得
. ………………………………1分
. ………………………………2分
. ………………………………3分
. ………………………………4分
20．解：原式 ………………………………1分
当 ， 时，原式 ………………………………3分
. ………………………………4分
21．解：（1）否； ………………………………1分
（2） 连结AB，交l于点Q，
………………………………2分
则水泵站应该建在点Q处； ………………………………3分
依据为：两点之间，线段最短. ………………………………4分
注：第（2）小题可以不写作法，在图中画出点Q给1分，写出结论给1分，写出作图依据给1分.
四、解答题（本题共 28分，第22题5分，第23题5分，第24题6分 ，第25题6分，
第26题6分）
22．解：∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，
∴∠BOC=2×40°=80°， ……………………………1分
∴∠AOB=∠BOC +∠AOC= 80°+ 40°=120°，……………………………2分
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD= ， ……………………………4分
∴∠COD =∠AOD -∠AOC= 60°- 40°=20°. ……………………………5分
23．解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42- x人，
………………………………1分
可列方程
. ………………………………2分
解得： x=24. ………………………………3分
则42-x=18. ………………………………4分
答：生产圆形铁片的有24 人，生产长方形铁片的有18人. ………………5分
24．解：（1） ， ； …………………………2分
（2）由（1）可知方程为 ，则 ………………3分
∵此方程的 根为整数，
∴ 为整数.
又m为整数，则 ∴ ………………6分
注：最后一步写对一个的给1分，对两个或三个的给2分，全对的给3分.
25．解：（1）5； ………………………………1分
（2） ； ………………………………2分
证明：∵M是线段AC的中点，∴
∵N是线段BC的中点，∴ ………………………………3分
以下 分三种情况讨论（图略），
当C在线段AB上时，
；
………………………………4分
当C在线段AB的延长线上时，
；
………………………………5 分
当C在线段BA的延长线上时，
；
………………………………6分
综上： ．
26． 解：（1）4； ………………………………1分
（2）2010； ……………………… ………3分
（3） 对于任意两个正整数 ， ， 一定不超过 和 中较大的一个，对于任意三个正整数 ， ， ， 一定不超过 , 和 中最大的一个，以此类推，设小明输入的n个数的顺序为 则 m一定不超过 中的最大数，所以 ，易知m与 的奇偶性相同；
1，2，3可以通过这种方式得到0：||3-2|-1|=0；
任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0：
（*）；
下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中k为 非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算.
当 时， 为偶数，则m为偶数，连续四个正整数结合可得到0，则最小值为0，前三个结合得到0，接下来连续四个结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；
当 时， 为奇数，则m为奇数，除1外，连 续四个正整数结合得到0，则最小值为1，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；
当 时， 为奇数，则m为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n和n-1，则最小值为1，从2开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1和n，最大值为n-1；
当 时， 为偶数，则m为偶数，前三个结合得到0，接下来连续四个正整数结合得到0，则最小值为0，从3开始连续四个正整数结合得到 0，仅剩下1，2和n，则最大值为n-1.
………………………………6分
注：最后一问写对一种的给1分，对两种或三种的给2分，全对的给3分.
