高考数学模拟试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函
数，则下列哪个复合命题是真命题 （ ）
A．p且q B．p或q C．┐p且q D．┐p或q
2.给出下列命题：
其中正确的判断是（ ）
A.①④ B.①② C.②③ D.①②④
3.抛物线y=ax2(a<0)的焦点坐标是（ ）
A.（0， ） B.(0, ) C.(0,－ ) D.(－ ,0)
4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数
转换成十进制形式是（ ）
A.217－2 B.216－2 C.216－1 D.215－1
5.已知f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值是（ ）
A.1 B. C.0 D.－1
6.已知y=f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=x+ ,当x∈［－3,－1］时，记f(x)的最大值为m，最小值为n，则m－n等于（ ）
A.2 B.1 C.3 D.
7.某村有旱地与水田若干，现在需要估计平均亩产量，用按5%比例分层抽样的方法抽取了15亩旱地45亩水田进行调查，则这个村的旱地与水田的亩数分别为（ ）
A.150，450 B.300，900 C.600，600 D.75，225
8.已知两点A（－1，0），B（0，2），点P是椭圆 =1上的动点，则△PAB面积的最大值为（ ）
A.4+ B.4+ C.2+ D.2+
9.设向量a=(x1，y1),b=(x2,y2),则下列为a与b共线的充要条件的有（ ）
①存在一个实数λ,使得a=λb或b=λa ;②|a·b|=|a|·|b|；③ ;④(a+b)∥(a－b).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.点P是球O的直径AB上的动点，PA=x，过点P 且与AB垂直的截面面积记为y，则y= f(x)的大致图象是 11.三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中， 则不同的传球方式共有
A.6种 B.10种 C.8种 D.16种
12.已知点F1、F2分别是双曲线 =1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是
A.(1,+∞) B.(1, ) C.( －1,1+ ) D.(1,1+ )
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）
13.方程log2|x|=x2－2的实根的个数为______.
14.1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家.C60是由60个C原子组成的分子，它结构为简单多面体形状.这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出3条棱，各面的形状分为五边形或六边形两种,则C60分子中形状为五边形的面有______个，形状为六边形的面有______个.
15.在底面半径为6的圆柱内，有两个半径也为6的球面，两球的球心距为13，若作一个平面与两个球都相切，且与圆柱面相交成一椭圆，则椭圆的长轴长为______.
16.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=－f(x)，且在［－1，0］上是增函数，给出下列关于f(x)的判断：
①f(x)是周期函数；②f(x)关于直线x=1对称；③f(x)在［0，1］上是增函数；④f(x)在
［1，2］上是减函数；⑤f(2)=f(0),其中正确判断的序号为______(写出所有正确判断的序号).
答案：
一、1.D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.B 7.A8.B 9.C 10.A 11.C 12.D
二、13.4 14.12 20 15.13 16.①
