数学专题训练试题及答案
一、选择题
1．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)有两个极值点x1，x2，则x1·x2＝ （ ）
A．9 B．－9 C．1 D．－1
2．函数f(x)＝x3＋ax＋1在(－∞，－1)上为增函数，在(－1，1)上为减函数，则f(1)为（ ）
A． B．1 C． D．－1
3．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围为 （ ）
A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．－1＜a＜1 D．0＜a＜
4．已知函数f(x)＝x2(ax＋b)(a，b∈R)在x＝2时有极值，其图象在点(1，(1))处的切线与直线3x＋y＝0平行，则函数f(x)的单调减区间为 （ ）
A．(－∞，0) B．(0，2) C．(2，＋∞) D．(－∞，＋∞)
5．函数y＝f(x)在定义域(－，3)内可导，其图像如图所示.记y＝f(x)的导函数为y＝f¢(x)，则不等式f¢(x)≤0的解集为 （ ）
A．[－，1]∪[2，3)
B．[－1，]∪[，]
C．[－，]∪[1，2)
D．(－，－]∪[，]∪[，3)
6．设函数f(x)＝sin(ωx＋)－1(ω＞0)的导数f¢(x)的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是 （ ）
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
7．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f¢(x)在(a，b)内的图象如下图所示.则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点 （ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．函数f(x)(x∈R)的图象如图所示，则函数g(x)＝f(logax)(0＜a＜1)的单调减区间是（ ）
A．[0，] B．(－∞，0)∪[，＋∞)
C．[，1] D．[，]
8．函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（ ）
A．(，) B．(π，2π)
C．(，) D．(2π，3π)
9．下列图象中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f¢(x)的图象，则f(－1)等于 （ ）
A． B．－ C． D．－或
11．已知对任意实数 ，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0时，f¢(x)＞0，g¢(x)＞0，则x＜0时 （ ）
A．f¢(x)＞0，g¢(x)＞0 B．f¢(x)＞0，g¢(x)＜0
C．f¢(x)＜0，g¢(x)＞0 D．f¢(x)＜0，g¢(x)＜0
12．若函数y＝f(x)在R上可导，且满足不等式xf¢(x)＞－f(x)恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是 （ ）
A．af(b)＞bf(a) B．af(a)＞bf(b) C．af(a)＜bf(b) D．af(b)＜bf(a)
二、填空题
13．右图是一个三次多项式函数f(x)的导函数f¢(x)的图象，
则当x＝______时，函数取得最小值.
14．已知函数f(x)＝x3－x2＋2x＋1，且x1，x2是f(x)的两
个极值点，0＜x1＜1＜x2＜3，则a的取值范围_________.
15．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1，2]上是减函数，那么b＋c最大值为___________.
16．曲线y＝2x4上的点到直线y＝－x－1的距离的最小值为____________.
三、解答题
17．设函数f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间；
(Ⅱ)讨论f(x)的极值.
18．已知定义在R上的函数f(x)＝x2(ax－3)，其中a为常数.(Ⅰ)若x＝1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；(Ⅱ)若函数f(x)在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围.
19．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋ax＋d的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为6x-y+7=0.
