高考数学重点题型复习举例
（1）（）（ 加强抽象概括能力的考查。
例1.点 在直线 上，若存在过 的直线交抛物线 于 两点，且 ，则称点 为“A点”，那么下列结论中正确的是（ ）
A．直线 上的所有点都是“A点”
B．直线 上仅有有限个点是“A点”
C．直线 上的所有点都不是“A点”
D．直线 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“A点”
解析：如图，如果P点在点 时，当 轴， ，当PAB与抛物线相切时， ，直线 的斜率是运动、连续、变化的， ，P点是“A点”，一般地如果直线 上的P任意时，同理上述。直线 上的所有点都是“A点”，选A。
例2.已知函数 满足 ，且 在 上的导数满足 ，则不等式 的解为___________________.
解析：由 得 在R是减函数，结合 ，得 及 可化为， 即 得 ，解为
(2).切实提高运算能力。
运算能力是高考四大能力（思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力）要求之一，是数学及相关学科的基本功，它与记忆、想象互相支撑和渗透。
例3． 在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，a=8,b = 10,ΔABC的面积为 ，则△ABC中最大角的正切值是_________.
解析：注意到同三角形中，大边对大角，两个解 或 。
例4．某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：元）与日产里x(单位:吨）满足函数关系式C=10000+20x，每日的销售额R(单位:元）与日产量x满足函数关系式
已知每日的利润y = R－C，且当x=30时y =-100.
(I)求a的值；
(II)当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大,并求出最大值
解：（Ⅰ）由题意可得：
因为x=30时，y=－100，
所以
所以a=3。
（Ⅱ）当0＜x＜120时，
由 可得： ， （舍）。
所以当 时，原函数是增函数，当 时，原函数是减函数。
所以当x=90时，y取得最大值14300。
当x≥120时，y=10400－20x≤8000。
所以当日产量为90吨时，每日的利润可以达到最大值14300元。
(3).空间想象能力
直观感知,强化运算。
例5.如图，正方体 的棱长为2，动点E、F在棱 上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，了若EF=1， E=x，DQ=y，DP＝Z（x，y，z大于零），则四面体PEFQ的体积（ ）
（A）与x，y，z都有关
（B）与x有关，与y，z无关
（C）与y有关，与x，z无关
（D）与z有关，与x，y无关
答案：D
四面体PEFQ的体积 ， 是等底1，等高 ，与x，y无关，P点到底面EFQ的距离，即高 与P点位置有关，与z有关。
(4).实践能力和创新意识
例6.汉诺塔问题是指有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的碟片。按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上：
（1）每次只能移动l个碟片；
（2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面。
如图所示，将B杆上所有碟片移到A杆上，C杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移动到另一根杆子为移动一次，记将B杆子上的 个碟片移动到A杆上最少需要移动 次．
（1）写出 的值；
（2）求数列 的通项公式；
（3）设 ,数列 的前 项和为 ，证明
解：（Ⅰ） ， ， ， ．
