高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析(2)
解析：（1）利用 （或 ）求得a=1.
（2）由 即 ，设 ,则 由于 故 ， ，而 所以
【知识点归类点拔】（1）在求解函数的反函数时，一定要通过确定原函数的值域即反函数的定义域在反函数的解析式后表明（若反函数的定义域为R可省略）。
（2）应用 可省略求反函数的步骤，直接利用原函数求解但应注意其自变量和函数值要互换。
【练3】（2004全国理）函数 的反函数是（）
A、 B、
C、 D、
答案：B
【易错点4】求反函数与反函数值错位
例4、已知函数 ，函数 的图像与 的图象关于直线 对称，则 的解析式为（）
A、 B、 C、 D、
【易错点分析】解答本题时易由 与 互为反函数，而认为 的反函数是 则 = = 而错选A。
解析：由 得 从而 再求 的反函数得 。正确答案：B
【知识点分类点拔】函数 与函数 并不互为反函数，他只是表示 中x用x-1替代后的反函数值。这是因为由求反函数的过程来看：设 则 ，
再将x、y互换即得 的反函数为 ，故 的反函数不是 ，因此在今后求解此题问题时一定要谨慎。
【练4】（2004高考福建卷）已知函数y=log2x的反函数是y=f-1(x)，则函数y= f-1(1-x)的图象是（）
答案：B
【易错点5】判断函数的奇偶性忽视函数具有奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称。
例5、 判断函数 的奇偶性。
【易错点分析】此题常犯的错误是不考虑定义域，而按如下步骤求解： 从而得出函数 为非奇非偶函数的错误结论。
解析：由函数的解析式知x满足 即函数的定义域为 定义域关于原点对称，在定义域下 易证 即函数为奇函数。
【知识点归类点拔】（1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件，因此在判断函数的奇偶性时一定要先研究函数的定义域。
（2）函数 具有奇偶性，则 是对定义域内x的恒等式。常常利用这一点求解函数中字母参数的值。
【练5】判断下列函数的奇偶性：
① ② ③
答案：①既是奇函数又是偶函数②非奇非偶函数③非奇非偶函数
【易错点6】易忘原函数和反函数的单调性和奇偶性的关系。从而导致解题过程繁锁。
例6、 函数 的反函数为 ，证明 是奇函数且在其定义域上是增函数。
【思维分析】可求 的表达式，再证明。若注意到 与 具有相同的单调性和奇偶性，只需研究原函数 的单调性和奇偶性即可。
解析： ，故 为奇函数从而 为奇函数。又令 在 和 上均为增函数且 为增函数，故 在 和 上分别为增函数。故 分别在 和 上分别为增函数。
【知识点归类点拔】对于反函数知识有如下重要结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数。（2）奇函数的反函数也是奇函数且原函数和反函数具有相同的单调性。（3）定义域为非单元素的偶函数不存在反函数。（4）周期函数不存在反函数（5）原函数的定义域和值域和反函数的定义域和值域到换。即 。
【练6】（1）（99全国高考题）已知 ，则如下结论正确的是（）
A、 是奇函数且为增函数 B、 是奇函数且为减函数
C、 是偶函数且为增函数 D、 是偶函数且为减函数
答案：A
（2）（2005天津卷）设 是函数 的反函数，则使 成立的 的取值范围为（）A、 B、 C、 D、
答案：A （ 时， 单调增函数，所以 .）
【易错点7】证明或判断函数的单调性要从定义出发，注意步骤的规范性及树立定义域优先的原则。
例7、试判断函数 的单调性并给出证明。
