高中数学函数知识点梳理
.函数的单调性
(1)设 那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数 在某个区间内可导，如果 ，则 为增函数；如果 ，则 为减函数.
注：如果函数 和 都是减函数,则在公共定义域内,和函数 也是减函数;如果函数 和 在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数 是增函数.
奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
注：若函数 是偶函数，则 ；若函数 是偶函数，则 .
注：对于函数 ( ), 恒成立,则函数 的对称轴是函数 ;两个函数 与 的图象关于直线 对称.
注：若 ,则函数 的图象关于点 对称;若 ,则函数 为周期为 的周期函数.
多项式函数 的奇偶性
多项式函数 是奇函数 的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数 是偶函数 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
23.函数 的图象的对称性
(1)函数 的图象关于直线 对称
(2)函数 的图象关于直线 对称
两个函数图象的对称性
(1)函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称.
(2)函数 与函数 的图象关于直线 对称.
(3)函数 和 的图象关于直线y=x对称.
25.若将函数 的图象右移 、上移 个单位，得到函数 的图象；若将曲线 的图象右移 、上移 个单位，得到曲线 的图象.
互为反函数的两个函数的关系
27.若函数 存在反函数,则其反函数为 ,并不是 ,而函数 是 的反函数.
几个常见的函数方程
(1)正比例函数 , .
(2)指数函数 , .
(3)对数函数 , .
(4)幂函数 , .
(5)余弦函数 ,正弦函数 ， ，
.
几个函数方程的周期(约定a>0)
（1） ，则 的周期T=a；
（2） ，
或 ，
或 ,
或 ,则 的周期T=2a；
(3) ，则 的周期T=3a；
(4) 且 ，则 的周期T=4a；
(5)
,则 的周期T=5a；
(6) ，则 的周期T=6a.
分数指数幂
(1) （ ，且 ）.
(2) （ ，且 ）.
根式的性质
（1） .
（2）当 为奇数时， ；
当 为偶数时， .
有理指数幂的运算性质
(1) .
(2) .
(3) .
注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
33.指数式与对数式的互化式
.
34.对数的换底公式
( ,且 , ,且 , ).
推论 ( ,且 , ,且 , , ).
对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1) ;
(2) ;
(3) .
注：设函数 ,记 .若 的定义域为 ,则 ，且 ;若 的值域为 ,则 ，且 .对于 的情形,需要单独检验.
对数换底不等式及其推论
若 , , , ,则函数
当 时,在 和 上 为增函数.
(2)当 时,在 和 上 为减函数.
推论:设 ， ， ，且 ，则
（1） .
（2） .
