高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析(3)
【易错点分析】在解答题中证明或判断函数的单调性必须依据函数的性质解答。特别注意定义 中的 的任意性。以及函数的单调区间必是函数定义域的子集，要树立定义域优先的意识。
解析：由于 即函数 为奇函数，因此只需判断函数 在 上的单调性即可。设 ， 由于 故当 时 ，此时函数 在 上增函数，同理可证函数 在 上为减函数。又由于函数为奇函数，故函数在 为减函数，在 为增函数。综上所述：函数 在 和 上分别为增函数，在 和 上分别为减函数.
【知识归类点拔】（1）函数的单调性广泛应用于比较大小、解不等式、求参数的范围、最值等问题中，应引起足够重视。
（2）单调性的定义等价于如下形式： 在 上是增函数 ， 在 上是减函数 ，这表明增减性的几何意义：增（减）函数的图象上任意两点 连线的斜率都大于（小于）零。
（3） 是一种重要的函数模型，要引起重视并注意应用。但注意本题中不能说 在 上为增函数，在 上为减函数,在叙述函数的单调区间时不能在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”，
【练7】（1） （潍坊市统考题） （1）用单调性的定义判断函数 在 上的单调性。（2）设 在 的最小值为 ，求 的解析式。
答案：（1）函数在 为增函数在 为减函数。（2）
（2） （2001天津）设 且 为R上的偶函数。（1）求a的值（2）试判断函数在 上的单调性并给出证明。
答案：（1） （2）函数在 上为增函数（证明略）
【易错点8】在解题中误将必要条件作充分条件或将既不充分与不必要条件误作充要条件使用，导致错误结论。
