高中数学解题基本方法——配方法(2)
综合起来，k的取值范围是：－ ≤k≤－ 或者 ≤k≤ 。
【注】 关于实系数一元二次方程问题，总是先考虑根的判别式“Δ”；已知方程有两根时，可以恰当运用韦达定理。本题由韦达定理得到p＋q、pq后，观察已知不等式，从其结构特征联想到先通分后配方，表示成p＋q与pq的组合式。假如本题不对“△”讨论，结果将出错，即使有些题目可能结果相同，去掉对“△”的讨论，但解答是不严密、不完整的，这一点我们要尤为注意和重视。
例3. 设非零复数a、b满足a ＋ab＋b =0，求( ) ＋( ) 。
【分析】 对已知式可以联想：变形为( ) ＋( )＋1＝0，则 ＝ω （ω为1的立方虚根）；或配方为(a＋b) ＝ab 。则代入所求式即得。
【解】由a ＋ab＋b =0变形得：( ) ＋( )＋1＝0 ，
设ω＝ ，则ω ＋ω＋1＝0，可知ω为1的立方虚根，所以： ＝ ，ω ＝ ＝1。
又由a ＋ab＋b =0变形得：(a＋b) ＝ab ，
所以 ( ) ＋( ) ＝( ) ＋( ) ＝( ) ＋( ) ＝ω ＋ ＝2 。
【注】 本题通过配方，简化了所求的表达式；巧用1的立方虚根，活用ω的性质，计算表达式中的高次幂。一系列的变换过程，有较大的灵活性，要求我们善于联想和展开。
【另解】由a ＋ab＋b ＝0变形得：( ) ＋( )＋1＝0 ，解出 ＝ 后，化成三角形式，代入所求表达式的变形式( ) ＋( ) 后，完成后面的运算。此方法用于只是未 联想到ω时进行解题。
假如本题没有想到以上一系列变换过程时，还可由a ＋ab＋b ＝0解出：a＝ b，直接代入所求表达式，进行分式化简后，化成复数的三角形式，利用棣莫佛定理完成最后的计算。
Ⅲ、巩固性题组：
函数y＝(x－a) ＋(x－b) （a、b为常数）的最小值为_____。
A. 8 B. C. D.最小值不存在
α、β是方程x －2ax＋a＋6＝0的两实根，则(α-1) +(β-1) 的最小值是_____。
A. － B. 8 C. 18 D.不存在
已知x、y∈R ，且满足x＋3y－1＝0，则函数t＝2 ＋8 有_____。
A.最大值2 B.最大值 C.最小值2 B.最小值
椭圆x －2ax＋3y ＋a －6＝0的一个焦点在直线x＋y＋4＝0上，则a＝_____。
A. 2 B. －6 C. －2或－6 D. 2或6
化简：2 ＋ 的结果是_____。
A. 2sin4 B. 2sin4－4cos4 C. －2sin4 D. 4cos4－2sin4
6. 设F 和F 为双曲线 －y ＝1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F PF ＝90°，则△F PF 的面积是_________。
7. 若x>－1，则f(x)＝x ＋2x＋ 的最小值为___________。
8. 已知 〈β<α〈 π，cos(α-β)＝ ，sin(α+β)＝－ ，求sin2α的值。(92年高考题)
9. 设二次函数f(x)＝Ax ＋Bx＋C，给定m、n（m
解不等式f(x)>0；
② 是否存在一个实数t，使当t∈(m+t,n-t)时，f(x)<0 ？若不存在，说出理由；若存在，指出t的取值范围。
10. 设s>1，t>1，m∈R，x＝log t＋log s，y＝log t＋log s＋m(log t＋log s),
将y表示为x的函数y＝f(x)，并求出f(x)的定义域；
若关于x的方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求m的取值范围。
