高三一轮复习教案(2)
●解：已知变量,xy满足约束条件14,22.xyxy£+£-£-£ 在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A(3，1)，1,1ADABkk==-，目标函数zaxy=+（其中0a>）中的z表示斜率为－a的直线系中的截距的大小，若仅在点()3,1处取得最大值，则斜率应小于1ABk=-，即1a-<-，所以a的取值范围为(1，+∞)。
★【题9】、已知点 P（x，y）的坐标满足条件4
,1,xyyxx+£ìï
³íï³î
点O为坐标原点，那么|PO |的最小值 等于________,
最大值等于____（答案：2、 10）
★【题10】、 已知ïî
ï
íì£--£+-³022011yxyxx 则22yx+的最小值是_____________.（答案：5）
★【题11】、某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价
格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 500 元.
★【题12】、15 设x、y满足约束条件53212
0304
xyxyxy+£ìï
+£ïí
££ïî，则使得目标函数65zxy=+的值最大的点(,)xy是 . [答案] ()2,3
★【题13】、制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出
现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，
可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目.
由题意知ïï
î
ïï
íì³³£+£+.0,0,
8.11.03.0,10yxyxyx 目标函数z=x+0.5y.
上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域. 作直线05.0:0=+yxl，并作平行于直线0l的一组直线,,5.0RzzyxÎ=+ 与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且
与直线05.0=+yx的距离最大，这里M点是直线10=+yx和8.11.03.0=+yx的交点.
2
3451
54
3210
yx
直线的的方程、两条直线的位置关系 54----8
8
解方程组îí
ì=+=+,
8.11.03.0,10yxyx 得x=4，y=6；此时765.041=´+´=z（万元）.
07>Q \当x=4，y=6时z取得最大值.
答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大. 三、巩固练习：
★【题1】、设变量xy，满足约束条件30023xyxyx-+ìï
+íï-î
