整式的加减教案
教学目标
1.使学生进一步掌握整式的加减运算；
2.会解决指数是字母的整式加减运算问题；会解决与整式的加减有关的某些简单的实际问题；
3.进一步培养学生的计算能力。
教学重点和难点
重点：整式的加减计算。
课堂教学过程设计
一、复习
练习
1.-3x2y-（-3xy2）+3x2y+3xy2； 2.-3x2-4xy-6xy-（-y2）-2x2-3y2；
3.（x-y）+（y-z）-（z-x）+2； 4.-3（a3b+2b2）+（3a3b-14b2）。
此练习找四名同学写在黑板（或胶片）上，然后就他们的解题过程进行订正，复习上节课所学的主要内容。之后，指出，今天我们继续学习整式的加减。
二、新课
例1 已知A=x3+2y3-xy2， B=-y3+x3+2xy2，求：（1）A+B；（2）B+A；（3）2A-2B；（4）2B-2A.
解：（1）A+B=（x3+2y3-xy2）+（-y3+x3+2xy2）
=x3+2y3-xy2-y3+x3+2xy2
=2x3+xy2+y3；
（2）B+A=（-y3+x3+2xy2）+（x3+2y3-xy2）
=-y3+x3+2xy2+x3+2y3-xy2
=2x3+xy2+y3；
（3）2A-2B=2（x3+2y3-xy2）-2（-y3+x3+2xy2）
=2x3+4y3-2xy2+2y3-2x3-4xy2
=-6xy2+6y3；
（4）2B-2A=2（-y3+x3+2xy2）-2（x3+2y3-xy2）
=-2y3+2x3+4xy2-2x3-4y3+2xy2
=6xy2-6y3.
通过以上四个小题，同学们能得出什么结论？引导学生得出以下结论：A+B=B+A，2A-2B=-（2B-2A），进一步指出本题中，我们用字母A、B代表两个不同的多项式，用了“换元”的方法。
前面，我们所遇到的整式的计算中，单项式的字母指数都是具体的正整数，如果将正整数也用字母表示，又应该如何计算呢？
例2 计算：（n，m是正整数）
（1）（-5an）-an-（-7an）； （2）（8an-2bm+c）-（-5bm+c-4an）。
分析：此两小题中，单项式字母的指数中出现了字母，同一题中的n或m代表的是同一个正整数，因此，计算的方法与以前的方法完全一样。
解：（1） （-5an）-an-（-7an）
=-5an-an+7an
=an；
（2） （8an-2bm+c）-（-5bm+c-4an）
=8an-2bm+c+5bm-c+4an
=12an+3bm.
下面，我们看两个与整式的加减有关的几何问题。
例3 （1）已知三角形的第一条边长是a+2b，第二边长比第一条边长大（b-2），第三条边长比第二条边小5，求三角形的周长。
（2）已知三角形的周长为3a+2b，其中第一条边长为a+b，第二条边长比第一条边长小1，求第三边的边长。
第（1）问先由教师分析：三角形的周长等于什么？（三边之和），所以，要求周长，首先要做什么？引导学生得出“首先要用代数式表示出三边的长”的结论，而后板演。第（2）问由学生口答，教师板演。
解：（1） （a+2b）+［（a+2b）+（b-2）］+［（a+2b）+（b-2）-5］
=a+2b+（a+3b-2）+（a+3b-7）
=a+2b+a+3b-2+a+3b-7
=3a+8b-9.
答：三角形的周长是3a+8b-9.
（2） （3a+2b）-（a+b）-［（a+b）-1］
＝3a+2b-a-b-a-b+1
＝a+1.
答：三角形的第三边长为a+1.
三、课堂练习
1.已知A=x3-2x2y+2xy2-y3，B=x3+3x2y-2xy2-2y3，求
（1）A-B； （2）-2A-3B.
2.计算
（3xn+1+10xn-7x）+（x-9xn+1-10xn）。
