已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点
已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点
(1)E,F分别是AB,AC上的点,仍有BE=AF。求证∶△DEF为等腰直角三角形。
(2)若E,F分别为AB,AC延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为为等腰直角三角形?证明你的结论。
1)连接ad
△ABC,△ACD,△ABD都是等腰直角三角形,
∴∠CAD=∠BAD,AF=BE,AD=BD
∴△ADF≌△BDE
∴DE=DF,
且∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠EDB=90°
∴△DEF是等腰直角三角形
2)如图,照样连接AD
与1类似证得△ADF≌△BDE,∴△DEF是等腰直角三角形