已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点

已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点

已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点

(1）E,F分别是AB,AC上的点，仍有BE＝AF。求证∶△DEF为等腰直角三角形。

（2）若E,F分别为AB,AC延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为为等腰直角三角形？证明你的结论。

1）连接ad

△ABC,△ACD,△ABD都是等腰直角三角形，

∴∠CAD=∠BAD,AF=BE,AD=BD

∴△ADF≌△BDE

∴DE=DF,

且∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠EDB=90°

∴△DEF是等腰直角三角形

2）如图，照样连接AD

与1类似证得△ADF≌△BDE，∴△DEF是等腰直角三角形